11.1

அலகு

படம் 11.1 வயலின் இலைககருவியில் நிலல அலலகள்

நாம் மெதுவாக்கப்பட்ட ஒலி ெற்றும் ஒளி அலை்கள், ப்பரண்டத் புனித உயிரபவதியல் உல்ட்களால் உடுத்தப்பட்ட ஆத்ொக்க

இந்த அலகில் மாணவர்கள் அறிநது க்காள்்ள இருபபது • அலலகள் மற்றும் அவற்றின் வலககள் (குறுக • ஒரு அலலயின் அலலநீளம், அதிர்நவண், அ

அடிப்பல்டப ்பதஙகள் • குறுககலலகள் மற்றும் நெட்்டலலகளின் தில • ஒலி அலலகளின் திலைநவகம் • ைமதள மற்றும் வலளவான ்பரபபுகளில் ஒலி அல • முன்நனறு அலலகள் மற்றும் அவற்றின் வல • நமற்ந்பாருந்துதல் தத்துவம், அலலகளின் குறு

அலலகள் • நிலல அலலகளின் ்பண்புகள், சுரமானி • அடிப்பல்ட அதிர்நவண், சீரிலைகள் மற்றும் நம • ஒலிச்நைறிவு மற்றும் உரபபு • காற்றுத்தம்்பத்தின் அதிர்வு – மூடிய ஆர்கன்

காற்றுத்தம்்பம் • ்டாபளர் விலளவு மற்றும் அதன் ்பயன்்பாடுகள்

்கற்றலின் ந�ாக்கங்கள்:

அறிமு்கம்

முந்லதய அலகில் ொம் ஒரு துகளின் அலலவிலனப்பற்றி விவாதித்நதாம். துகள்களின் நதாகுபல்பக நகாண்்ட ஓர் ஊ்டகத்லதக (medium)

அலலகள் (WAVES)

தினுள் இலைவு ம்பற்று ந்டககும் அதிரமவண்களின் ்கற்லறை. நாம் ள் ெற்றும் நெது ஆத்ொக்கள் உ்டல்்கள் வழியா்க தெது இலைலய

இலைககின்றைன – ஆல்்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன்

கலல மற்றும் நெட்்டலல) லலவுநெரம் மற்றும் வீச்சு ஆகிய

ைநவகஙகள்

லகளின் எதிநராலிபபு மற்றும் அதன் ்பயன்்பாடுகள் ர்ப்டமுலை விளககம்

ககீட்டு விலளவு, விம்மல்கள் மற்றும் நிலலயான

ற்சுரஙகள்

குழாய், திைந்த ஆர்கன் குழாய் மற்றும் ஒத்ததிர்வு

கருதுநவாம். ஒரு முலனயில் இ்டர்்பாட்ல்ட (disturbance) உருவாககினால் அது முன்நனறிச் நைன்று மறுமுலனலய அல்டகிைது. அதாவது முதல் புள்ளி நிலையில் ஏற்்படுத்திய இ்டர்்பா்டானது அருகில் உள்ள அடுத்த புள்ளி நிலைககு அடுத்தடுத்து ்பரப்பப்படுகிைது. இஙகு கவனிககநவண்டியது யாநதனில், மாறு்பாடு மட்டுநம ்பரப்பப்படுகிைது. புள்ளிநிலைகள் அல்ல. இதுந்பான்று ொம் நவளிப்படுத்தும் ந்பச்ைானது ெமது நதாண்ல்டயில் உள்ள குரல் வலளயின் அதிர்வினால் நதான்றுகிைது. இதன் காரணமாக சுற்றுபபுை காற்று மூலககூறுகள் அதிர்வல்டந்து அதனால் ந்பச்சின் விலளவு (தகவல்கள்) நவளியில் (space) உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்நைாரு புள்ளிககு ஊ்டகத்தின் துகள்கலள எடுத்துச் நைல்லாமல் ்பரப்பப்படுகிைது.

படம் 11.2 (a) க்டலில் நதான்றும் அலலகள் (b) ரப்பர் ந்ப மற்றும் (c) நீர்ப்பரபபில் உருவான சிற்ைலலகள்

(a)

எனநவ நவளியில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்நைாரு புள்ளிககு ஊ்டகம் மாற்ைப்ப்டாமல் ஆற்ைல் மற்றும் உந்தத்லத எடுத்துச் நைல்லும் நிகழ்வு அலல எனப்படும்.

க்டற்கலரககு அருகில் நின்ைால் ஒருவர் க்டலில் இருந்து க்டல் நீர் ஒநர அலல வடிவத்தில் ஏற்ை இைககத்து்டன் க்டற்கலரலய அல்டவலதக காண இயலும். எனநவ அது க்டல் அலலகள் எனப்படும். ஒரு ரப்பர் ந்பண்ட் சுண்்டப்பட்்டால் அது ்ப்டம் (11.2) இல் காட்டியுள்ளவாறு நிலலயான அலலகள் எனப்படும் அலல வடிவத்தில் அதிர்வுறும். ொம் மின்காந்த அலலயாகிய ஒளியின் மூலமாக அழகிய இயற்லகலயக காண்கிநைாம். ொம் இனிலமயான நமல்லிலைப ்பா்டல்கலள ஒலி அலலகள் மூலமாகக நகட்கிநைாம். அன்ைா்ட வாழ்வில் லகபந்பசி தகவல் நதா்டர்பு முதல் நலைர் அறுலவ சிகிச்லை வலர அலலகளின் ஏராளமான ்பயன்்பாடுகள் உள்ளன.

நீரின் நமறபரபபில் ந்தான்றும் சிற்றலல்கள் (Ripples) மறறும் அலல்கள்

படம் 11.3 நீரின் நமற்்பரபபில் நதான்றும் சிற்ைலலகள்

ண்ட் இழுத்துவி்டப்பட்்டதால் நிலல அலலகள்

(b) (c)

நிலலயாக உள்ள ஒரு நீர்ப்பரபபில் ொம் ஒரு கல்லல ஏரிந்தால், ்ப்டம் 11.3 இல் காட்டியுள்ளவாறு நீரின் நமற்்பரபபில் கல் நமாதிய இ்டத்தில் ஒரு மாறு்பாடு உருவாவலதக காணலாம். இந்த இ்டர்்பா்டானது நதா்டர்ந்து அதிகரிககும் ஆரஙகள் நகாண்டுள்ள ஒரு லமய வட்்டஙகளாக நவளிபபுைமாக விரிவல்டந்து நமற்்பரபபின் எல்லலயில் நமாதுவலதக காணலாம். ஏநனன்ைால் கல்லின் இயகக ஆற்ைலின் ஒரு ்பகுதி நமற்்பரபபில் உள்ள நீர் மூலககூறுகளுககு மாற்ைப்படுகிைது. உண்லமயில் நீரானது (ஊ்டகம்) இ்டர்்பாட்டு்டன் நவளிநய ெகராது, இதலன நீரின் நமற்்பரபபில் ஒரு காகிதத் துண்டிலன லவப்பதன் மூலம் காண இயலும். இ்டர்்பா்டானது (அலல) நீரின் நமற்்பரபபில் நைல்லும்ந்பாது அந்த துண்டு நமலும் கீழுமாக ெகரும். நீரின் மூலககூறுகள் அவற்றின் ைமநிலலலயப ந்பாருத்து அதிர்வியககத்லத நமற்நகாள்வலத இது காட்டுகிைது.

இழுத்துக்கடடபபடட கமல்லிய ்கம்பியில் அலல்கள் ந்தான்று்தல்:

்ப்டம் 11.4 (a) இல் காட்டியுள்ளவாறு ஒரு நீளமான நமல்லிய கம்பிலய எடுத்துகநகாண்டு அதன் ஒரு முலனலய சுவற்றில் கட்டுநவாம். திடீநரன சுண்டினால் ்ப்டம் 11.4 (b) இல் காட்டியுள்ளவாறு கயிற்றில் ஒரு மாறு்பாடு உருவாகிைது. இந்த மாறு்பாடு திடீநரன நதான்றியது நமலும் அது குலைந்த நெரத்திற்நக நீடிககும். எனநவ இந்த மாறு்பாடு அலலத்துடிபபு எனப்படும். நதா்டர்ச்சியாக சுண்்டப்பட்்டால் நிலலயான அலலகள் உருவாகிைது. கிட்்டாரின் (Guitar) சுண்்டப்பட்்ட கம்பியின் (plucked string) மூலம் இது ந்பான்ை அலலகள் உருவாககப்படுகிைது.

படம் 11.4 நமல்லிய கம்பியின் ஒரு முலனயில் சுண்டுதலின்ந்பாது நதான்றிய அலலத்துடிபபு

(a)

(b)

(c)

இலைக்கலவயில் அலல்களின் உருவாக்கம்:

ஒரு இரப்பர் துண்டில் ஒரு இலைககலவலய அடித்தால் இலைககலவயின் புயஙகள் அதன் லமயபபுள்ளிலயப ந்பாருத்து அதிர்வுறும். புயம் ஒரு லமயபபுள்ளிலயப ந்பாருத்து அதிர்வுறும் என்்பதன் அர்த்தம் (்ப்டம் 11.5 இல் குறிபபிட்டுள்ளவாறு) நவளிபபுைம் மற்றும் உட்புைம் நைல்லுதல் ஆகும். புயமானது நவளிபபுைமாக ெகரும்ந்பாது அதன் அருகில் உள்ள காற்று அடுகலக அது தள்ளுகிைது, அதாவது இப்பகுதியில் அதிகமான காற்று மூலககூறுகளின் நதககம் உள்ளது. எனநவ அ்டர்த்தி மற்றும் அழுத்தமும்கூ்ட மிக அதிகமாகும் இப்பகுதிகள் இறுககப்பட்்ட ்பகுதிகள் அல்லது இறுககஙகள் எனப்படும். இறுககப்பட்்ட காற்று அடுககு முன்நனாககி ெகர்ந்து அருகில் உள்ள அடுத்த காற்று அடுகலக இறுககும். இநத முலையில் ஒரு இறுககத்தின் அலல காற்றின் வழிநய முன்நனறிச் நைல்லுகிைது. புயமானது உட்புைமாக ெகரும்ந்பாது வலபபுைமாக ெகர்த்த ஊ்டகத்தின் துகள்கள் தற்ந்பாது பின்புைமாக காற்றின் மீட்சிப்பண்பு காரணமாக இ்டது புைமாக ெகருகிைது. இந்தப ்பகுதியில் அ்டர்த்தி மற்றும் அழுத்தம் இரண்டும் குலைவாக உள்ளது. இது தளர்ச்சி அல்லது நீட்சி எனப்படும்.

படம் 11.5 இலைககலவலய இரப்பர் துண்டில் அடிப்பதால் உருவான அலலகள்

இக

தள சராச ைல

சராச ைல

சராச ைல 

இக

உங்கள் சிந்தலைககு

அலலகள் ்பரவ ஊ்டகமானது நிலலமம் மற்றும் மீட்சிப்பண்ல்பக நகாண்டிருகக நவண்டும்.

ஒளி அலலகள் மின்காந்த அலலகளாகும். இலவ ்பரவுவதற்குத் என்ன விதமான ஊ்டகம் நதலவ?

அலல இயக்கத்தின் பண்பு்கள்

• அலலகளின் ்பரவலுககு ஊ்டகமானது நிலலமம் (inertia) மற்றும் மீட்சிப்பண்ல்பக (elastic) நகாண்டிருகக நவண்டும்.

• நகாடுககப்பட்்ட ஊ்டகத்தில் அலலயின் திலைநவகம் மாறிலியாகும். அநத ைமயம் ஊ்டகத்தில் உள்ள துகள்கள் நவவநவறு நிலலகளில் மாறு்பட்்ட திலைநவகஙகளு்டன் இயஙகும். அவற்றின் ெடுநிலலயில் ந்பரும திலைநவகமும் விளிம்பு நிலலகளில் திலைநவகம் சுழியாகவும் இருககும்.

• அலலகளானது எதிநராளிபபு, விலகல், குறுககீட்டு விலளவு, விளிம்பு விலளவு மற்றும் தளவிலளவு ஆகியவற்றிற்கு உட்்படும்.


படÝ 11.5 இலைககலவலய இரபHß «Ù}à அ}பHதாà உ±வான அலலகã

|——| | உங>ã zநEலைக¤அலலகã Hரவ ஊCகமான« லலமÝ மä²Ý ØzபHÙலHக நகாÙ}±கக நவ Ù©Ý. ஒ அலலகã åகாÛத அலலகளா¤Ý. இலவHர¶வதä¤Ú எåன தமான ஊCகÝ நதலவ ? |

இகபட இகபடதளயாக

ெநடைலக

படம் 11.7 நெட்்டலலகள்

இயநதிர அலல இயக்கம் மறறும் அ்தன் வல்க்கள்

அலல இயககத்லத இரண்டு வலகப்படுத்தலாம். a. இயநதிர அலல – ்பரவுவதற்கு ஒரு ஊ்டகம்

நதலவப்படும் அலலகள் இயந்திர அலலகள் எனப்படும். எடுத்துக்காடடு: ஒலி அலலகள், நீரின் நமற்்பரபபில் உருவாகும் சிற்ைலலகள் முதலியன.

b. இயநதிரவியல் அல்லா்த அலல – ்பரவுவதற்கு எவவித ஊ்டகமும் நதலவப்ப்டாத அலலகள் இயந்திரவியல் அல்லாத அலலகள் எனப்படும். எடுத்துக்காடடு: ஒளி அலலகள், அகச்சிவபபுக கதிர்கள்.

நமலும், அலலகலள இரண்டு வலகப்படுத்தலாம் a. குறுககலலகள் b. நெட்்டலலகள்

குறுக்கலல இயக்கம் (Transverse wave motion)

படம் 11.6 குறுககலல

அைல பர ைச

அ ைச

குறுககலல இயககத்தில், ஊ்டகத்தின் துகள்கள் அதன் ெடுநிலலலயப ந்பாருத்து அலல்பரவும் திலைககு (ஆற்ைல் மாற்ைப்படும் திலைககு) நைஙகுத்துத் திலையில் அலலவுறும் அல்லது அதிர்வல்டயும். அலல ்பரவும் திலையானது ்ப்டம்

ஆசிரியருடன் ஆநலாைலை கைய்க: • சுனாமி (ஜப்பானிய நமாழியில் சூ-னா-மீ

என உச்ைரிககப்படுகிைது) என்்பது துலைமுக அலலகள் என்ை ந்பாருள்்படும்.

• சுனாமி என்்பது அதிக நவகத்து்டனும் மிகபந்பரும் விலையு்டனும் நதா்டர்ச்சியாக வரும் ந்பரிய இராட்ைை அலலகளாகும். 2004 ஆம் ஆண்டு டிைம்்பர் மாதம் 26 ஆம் நததி இந்தியாவின் நதன்்பகுதியில் என்ன ெ்டந்தது?-ஆநலாைலன நைய்க:

• ஈர்பபு அலலகள் மற்றும் LIGO (Laser Interferometer Gravitational wave Observatory) ஆய்வு.

• 2017 இயற்பியலுககான நொ்பல் ்பரிசு ந்பற்ைவர்கள் ந்பராசிரியர் நரய்னர் நவய்ஸ், ந்பராசிரியர் ந்பரி சி ந்பரிஸ் மற்றும் ந்பராசிரியர் கிப எஸ் தார்நன. “LIGO ஆய்வகத்தில் ஈர்பபு அலலகளின் ஆய்வுப்பணியில் இவர்களுல்டய உறுதியான ்பஙகளிபபிற்காக” வழஙகப்பட்்டது.

தளயாக

இயக

11.6 இல் காட்டியுள்ளவாறு அதிர்வுறும் தளத்திற்கு (ஊ்டகத்தின் துகள்கள் அதிர்வுறும் தளத்திற்கு) நைஙகுத்தாக அலமயும். எடுத்துக்காடடு: ஒளி (மின்காந்த அலலகள்)

க�டடலல இயக்கம் (Longitudinal wave motion)

நெட்்டலல இயககத்தில் ஊ்டகத்தின் துகள்கள் அதன் ெடுநிலலலயப ந்பாருத்து அலல ்பரவும் திலைககு இலணயான திலையில் (ஆற்ைல் மாற்ைப்படும் திலையில்) ்ப்டம் 11.7 இல் காட்டியுள்ளவாறு அலலவுறும் அல்லது அதிர்வல்டயும். எடுத்துக்காடடு: ஒலி

ெநடைலக இயக
படÝ 11.7 நெØCலலகã

அட்்டவலண 11.1: குறுககலலகள் மற்றும் நெட்்டலலக வ.எண் குறுக்கலல்கள் 1 ஊ்டகத்தின் துகள்கள் அதிர்வல்டயும் தில

அலலகள் ்பரவும் திலைககு நைஙகுத்த உள்ளது

2 மாறு்பாடுகளானது அகடுகள் மற்றும் முகடுக வடிவில் உள்ளன

3 மீட்சி ஊ்டகத்தில் குறுககலலகள் ்பரவ இயலு

குறிபபு 1. ஊ்டகம் இல்லாத நிலல நவற்றி்டம் எனப்படும். மின்காந் 2. ராநல அலலகள் (Rayleigh Waves) என்்பலவ குறுக

கருதப்படுகிைது.

அலல இயக்கத்தில் பயன்படும் ப்தங்கள் மறறும் வலரயல்ற்கள்

படம் 11.8 இரு மாறு்பட்்ட லைன்வடிவ அலலகள்

்ப்டம் 11.8 இல் காட்டியுள்ளவாறு இரு அலலகலளக கருதுநவாம். இந்த இரண்டும் ஒத்த அலலகளா? இல்லல. இரு அலலகளும் லைன் வடிவமாக இருந்தாலும் அலவ இரண்டிற்கும் இல்டநய நிலைய நவறு்பாடுகள் உள்ளன. எனநவ ஒரு அலலலய மற்நைான்றிலிருந்து நவறு்படுத்த ொம் சில அடிப்பல்டச் நைாற்கலள (terminologies) வலரயலை நைய்ய நவண்டும்.

படம் 11.9 அலல ஒன்றின் முகடும் அகடும்

O A B C D

க

அக

்ப்டம் 11.9 இல் காட்டியவாறு இழுத்துககட்்டப்பட்்ட கம்பியில் ஏற்்படும் அலல ஒன்லைக கருதுக.

ொம் உருவாகும் அலலகளின் எண்ணிகலகயில் ஆர்வம் நகாண்்டால், ஓர் சுட்டு (அ) நமற்நகாள் மட்்டத்லத (இல்டநிலல (அ) அலமதிநிலல) ்ப்டம் 11.9 ல் காட்டியவாறு கருதுநவாம். இஙகு இல்டநிலல என்்பது காட்்டப்பட்டுள்ள கில்டமட்்ட நகா்டாகும். நிழலிட்்ட ்பகுதியின் நமல்மட்்டப புள்ளி முகடு எனவும், நிழலி்டப்ப்டாத ்பகுதியின் கீழ்மட்்டபபுள்ளி அகடு எனவும் அலழககப்படுகிைது. இந்த அலலயானது O விலிருந்து B ்பகுதிலய மீண்டும் மீண்டும் ஏற்்படுத்துகிைது. இந்த சிறிய ்பகுதியின் நீளத்லத ்ப்டம் 11.10 இல் குறிபபிட்்டவாறு ஒரு அலல நீளம் என வலரயறுககலாம். ஒரு அலல நீளத்லதக குறிப்பதற்கு கிநரகக எழுத்து நலம்்டா (lambda) λ லவப ்பயன்்படுத்துகிநைாம்.

படம் 11.10 அலலநீளத்லத வலரயறுத்தல்

O AO A BB C D

இ அைலள = 2λஒ அைலள = λ λλ λ

குறுககலலககு ்ப்டம் 11.11 இல் காட்டியவாறு, அடுத்தடுத்த இரு முகடுகளுககு இல்டப்பட்்ட நதாலலவு (அ) அடுத்தடுத்த இரு அகடுகளுககு இல்டப்பட்்ட நதாலலவு ஒரு அலல நீளமாகும்.

லள ஒபபிடுதல் க�டடலல்கள்

ை, ாக

ஊ்டகத்தின் துகள்கள் அதிர்வல்டயும் திலை, அலலகள் ்பரவும் திலைககு இலணயாக உள்ளது.

ள் மாறு்பாடுகளானது இறுககஙகள் மற்றும் தளர்ச்சிகள் வடிவில் உள்ளன

ம் அலனத்து வலக ஊ்டகத்திலும் (தி்டம், திரவம் மற்றும் வாயு) நெட்்டலலகள் ்பரவ இயலும்.

த அலலகள் மட்டுநம நவற்றி்டத்தின் வழிநய ்பரவும். கலல மற்றும் நெட்்டலல ஆகிய இரண்டும் நைர்ந்ததாகக

11.1அØCவலண : ¤²ககலலகã மä²Ý நெØCலலகலள ஒப©தà
வ.எÙ	¤²க>லல>ã	க�டடலல>ã
1	ஊCகÚå «கãகã அßவலC°Ý லை, அலலகã Hர¶Ý லைக¤ நைங¤Úதாக உãள«	ஊCகÚå «கãகã அßவலC°Ý லை, அலலகã Hர¶Ý லைக¤ இலணயாக உãள«.
2	மா²Hா©களான« அக©கã மä²Ý ¯க©கã வ}à உãளன	மா²Hா©களான« இ²ககஙகã மä²Ý தளßÖzகã வ}à உãளன
3	Øz ஊCகÚà ¤²ககலலகã Hரவ இய³Ý	அலனÚ« வலக ஊCகÚ³Ý (CÝ, ரவÝ மä²Ý வா°) நெØCலலகã Hரவ இய³Ý.

O
படÝ 11.8 இ± மா²HØC லைåவ}வ அலலகã

O	AB அக C D
படÝ 11.9 அலல ஒåå ¯க©Ý அக©Ý

படம் 11.12 நெட்்டலலயின் அலலநீளம்

இக

இக இக

தள தள

தள

நெட்்டலலககு (்ப்டம் 11.12 இல் காட்டியவாறு) அடுத்தடுத்த இரு இறுககஙகள் அல்லது தளர்ச்சிகளுககு இல்டப்பட்்ட நதாலலவு ஒரு அலல நீளமாகும். அலல நீளத்தின் SI அலகு மீட்்டர்.

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 1 கீழ்ககண்்டவற்றுள் எது அதிக அலலநீளம் உல்டயது ?

0 x 1 2

0 1 3 42

0 x x 1

3 4 2

(a) (b) (c)

விலட (c)

அதிர்நவண், அதிர்வு நெரம் ஆகியவற்லை அறிந்து நகாள்ள ்ப்டம் 11.13 (a) காட்டிய அலலலயக (3 அலல நீளஙகலள உல்டயது) கருதுநவாம். நெரம் t = 0 ல் அலல இ்டது புைமிருந்து A புள்ளிலய அல்டகிைது. நெரம் t = 1s இல் (்ப்டம் 11.13(b) ல் காட்டியவாறு) A லய க்டககும் அலலகளின் எண்ணிகலக இரண்டு ஆகும். எனநவ அதிர்நவண் என்்பது 1 வினாடியில் க்டககும் அலலகளின்

படம் 11.11 குறுககலலயின் அலலநீளம்

அைல ள

கைல

λ λ

எண்ணிகலக என வலரயறுககப்படுகிைது. அதன் அலகு நெர்ட்ஸ், குறியீடு Hz. இந்த உதாரணத்தில்

f = 2 Hz (11.1)

இரு அலலகள் A புள்ளிலய க்டந்து நைல்ல ஆகும் நெரம் ஒரு வினாடி (நெரம்) எனில் ஒரு அலல A புள்ளிலய க்டகக ஆகும் நெரம் அலர வினாடியாகும். இதுநவ ஒரு அலலவுநெரம் (T) ஆகும்.

T = =1

2 0 5. s (11.2)

ைமன்்பாடுகள் (11.1) மற்றும் (11.2) இல் இருந்து அதிர்நவண்ணும் அலலவு நெரமும் எதிர்த்தகவில் இருககும் என அறியலாம்.

T f

= 1 (11.3)

அலலவுநெரம் (T) என்்பது, ஒரு புள்ளி வழியாக ஒரு அலல க்டகக ஆகும் நெரம் ஆகும்.

எடுத்துக்காடடு11 .2 மூன்று அலலகள் கீநழ காட்்டப்பட்டுள்ளன

(c)

(b)

(a)

(a) அதிர்நவண்கலள ஏறு வரிலையில் எழுது (b) அலல நீளஙகலள ஏறு வரிலையில் எழுது

விலட: (a) _f_c < _f_a < _f_b

(b) _λ_b < _λ_a < _λ_c

படம் 11.13 மூன்று அலல நீளஙகலள உல்டயஅலல ஒன்று A புள்ளிலய மற்றும் க்டககும் காட்சி

t = 0s A

t = 1s

t = 0s A

t = 1s (b)

(a)

எடுத்துககாட்டு 11.2 லிருந்து அதிர்நவண் ஆனது அலலநீளத்து்டன் எதிர்தகவில் உள்ளது என

அறிகிநைாம் f  1 

பிைகு f λ எதற்குச் ைமம்? [அதாவது f λ= ?]

நதரியாத இந்த இயற்பியல் அளலவ அறிந்து நகாள்ள எளிய ்பரிமாணப ்பகுப்பாய்வு உதவுகிைது. அலல நீளத்தின் ்பரிமாணம் [λ] = L

அதிர்நவண் f = 1

அைலேநர , எனநவ,

அதிர்நவண்ணின் ்பரிமாணம் [ f ] = 1 1

T T[ ] = −

⇒ [λf] = [λ][f ]= LT–1 = [திலைநவகம்] எனநவ,

திலைநவகம், λf = v (11.4)

இஙகு, v என்்பது அலலயின் திலைநவகம் அல்லது கட்்ட திலைநவகம் (phase velocity) எனப்படும். இது அலல முன்நனறிச் நைல்லும் திலைநவகம் ஆகும். அலலயின் திலைநவகம் என்்பது 1 வினாடியில் அலல க்டந்த நதாலலவு ஆகும்.

குறிபபு: 1. ஓரலகு நெரத்தில் சுழற்சிகளின் (சுற்றுககளின்)

எண்ணிகலக நகாண அதிர்நவண் எனப்படும்.

நகாண அதிர்நவண் ω = 2π T

= 2πf (அலகு நரடியன்/வினாடி )

2. ஓரலகு நீளத்தில் சுழற்சிகளின் எண்ணிகலக அல்லது ஓரலகு நீளத்தில் அலலகளின் எண்ணிகலக அலல எண் எனப்படும்.

அலல எண் k = 2π λ

(அலகு நரடியன்/மீட்்டர் )

திலைநவகம் v, நகாண அதிர்நவண் ω மற்றும் அலலஎண் k ஆகியவற்றிற்கு இல்டநயயான நதா்டர்பு

திலைநவகம், v = λf = λ π2

(2π_f_ ) = ( ) /

2 2

π π λ

f = k

எடுத்துக்காடடு11 .3 மனிதனின் நைவி உணரககூடிய ஒலியின் அதிர்நவண் இல்டநவளி 20 Hz முதல் 20 kHz

ஆகும். இந்த எல்லலயில் ஒலி அலலயின் அலலநீளத்லதக கணககிடுக. (ஒலியின் திலைநவகம் 340 m s–1 எனக கருதுக).

தீரவு:



1 = m v f 1

340

20 17 



2 = m v f

340

20 10 0 017

  .

எனநவ, ஒலியின் திலைநவகம் 340 m s–1 என்ைால், நைவியுணர் அலலநீள இல்டநவளி 0.017 m முதல் 17 m வலர உள்ளது.

எடுத்துக்காடடு 1 1 .4 க்டல் அலலயின் மீது வாத்து ந்பாம்லம ஒன்று உள்ளலத மனிதன் ஒருவன் ்பார்ககிைான். வாத்து நிமி்டத்திற்கு 15 முலை நமலும் கீழும் இயஙகுகிைது. நதாராயமாக க்டல் அலலயின் அலலநீளம் 1.2 m என அவர் அளககிைார். வாத்து ஒருமுலை நமநல நைல்வதற்கும் கீநழ வருவதற்கும் ஆகும் நெரத்லதயும், க்டல் அலலயின் திலைநவகத்லதயும் காண்க.

தீரவு: நகாடுககப்பட்்டது: 1 நிமி்டத்தில் வாத்துந்பாம்லம நமலும் கீழும் இயஙகும் இயககஙகளின் எண்ணிகலக = 15

இந்தத் தகவலில் இருந்து அதிர்நவண் கில்டககிைது (1 வினாடியில் வாத்து நமலும் கீழும் இயஙகும் எண்ணிகலக)

f = 15 ைற ேம இயற

ஒ ட

11.2எ©Ú«ககாØ© ±Û« அßநவÙ ஆன« அலலளÚ«Cå 1 எßதகà உãள« என f அxநைாf λ Ý . f λ[ ]ை¤ எதä¤Ö ைமÝ? அதாவ« = ?நதயாத இÛத இயäயà அளலவ அÛ« [λ] = Lநகாãள எய Hமாணப H¤பHாÞ¶ உத¶xை«. அலல ளÚå HமாணÝ 1f =அßநவÙ , எனநவ [] , அைலேநர[ f ] 1 = TTஅßநவÙ~å HமாணÝ = ⇒ [λf] = [λ][f ]= LT = [ ]−1லைநவ கÝஎனநவ , λf = v–1 11.4கÝ, ( )எåH« அலphasலå e velo ciலty ைநவ கÝ அàல« ைநவ கÝ ( ) எனபH©Ý. இ« åநன Ö நைà³Ý லை 1நவ கÝ ஆ¤Ý. லைநவ கÝ எåH« னா}à CÛத நதாலல¶ ஆ¤Ý.

| லைநவ |

| vஇங¤, கØC லஅலல ¯அலலå அலல க |

ஒரு நிமி்டம் என்்பது 60 s எனநவ, நெரத்லத வினாடியில் ந்பாருத்த

f = = =

15 60

1 4

0 25. Hz

ஒருமுலை வாத்து நமலும் கீழும் இயஙக ஆகும் நெரநம, அலலவு நெரமாகும். இது அதிர்நவண்ணுககு எதிர்த்தகவில் இருககும்

T f

= = =1 1

0 25 4

. s

க்டல் அலலயின் திலைநவகம் v = λf = 1.2 ×0.25 = 0.3 m s–1_._

அலலயின் வீச்சு: (Amplitude of the wave)

படம் 11.14 நவவநவறு வீச்சுகள் உல்டய அலலகள்

-y

-y λ

A1 x

்ப்டம் 11.14 –ல் காட்்டப்பட்்ட அலலகள் அலனத்தும் ைம அலல நீளம், ைம அதிர்நவண் மற்றும் ைம அலலவுநெரம் நகாண்டு ைம திலைநவகத்தில் நைல்கின்ைன. இந்த அலலகளுககில்டப்பட்்ட ஒநர நவறு்பாடு அகடு அல்லது முகடுகளின் உயரஙகள். இதிலிருந்து ொம் உணர்வது அகடு அல்லது முகடின் உயரமும் அலலயின் ்பண்ல்ப நிர்ணயிப்பதில் முககிய ்பஙகு வகிககிைது. எனநவ, வீச்சு என்ை ஒரு இயற்பியல் அளவிலன அலலகளுககு வலரயறுகக நவண்டியுள்ளது. அலலயின் வீச்லை குறிபபு அச்லைப ந்பாறுத்து ஊ்டகத்தின் ந்பரும இ்டபந்பயர்ச்சி என

வலரயறுககலாம்(உதாரணமாக இந்த நெர்வில் x அச்சு). இஙகு அது A எனக குறிககப்படுகிைது.

எடுத்துக்காடடு 1 1 .5 ஒரு முலன சுவரில் ந்பாருத்தப்பட்்ட கம்பி ஒன்லைக கருதுநவாம். ்ப்டத்தில் காட்்டப்பட்டுள்ள கீழ்ககண்்ட இரு சூழல்களிலும் (அலலகள் ஒரு வினாடியில் இந்த நதாலலலவக க்டப்பதாகக கருதுக) a) அலலநீளம், b) அதிர்நவண் c) திலைநவகம் ஆகியவற்லைக

கணககிடுக.

12 m

மு்தல் ந�ரவு

இரண்டாம் ந�ரவு

(a) அலலநீ்ளம் λ = 6 m λ = 2 m

(b) அதிரகவண் f = 2 Hz f = 6 Hz

(c) திலைநவ்கம் v = 6 × 2 = 12 m s–1

v = 2 × 6 = 12 m s–1

இதிலிருந்து ொம் அறிவது கம்பியில் ஏற்்படும் அலலயின் திலைநவகம் மாறிலி. அதிர்நவண் அதிகமாகும்ந்பாது, அலல நீளம் குலைகிைது. மறுதலலககும் (vice versa) இது ந்பாருந்தும். அவற்றின் ந்பருககுத்நதாலகயான திலைநவகம் நிலலயாக (மாைாமல்) இருககிைது.

கவவநவறு ஊட்கங்களில் அலலயின் திலை நவ்கம்

நீண்்ட தண்்டவாளத்தில் சுத்தியலால் அடிககும் ந்பாது, ைற்று நதாலலவில் தண்்டவாளத்தில் காது லவத்து நகட்கும்ந்பாது இரு ஒலிகள் (ஒநர

எ©Ú« க >ாட © 11.5ஒ± ¯லன ¦வà நHா±ÚதபHØC கÝ ஒåலைகக±«நவாÝ. HCÚà காØCபHØ©ãள âககÙC இ± ¹ழàக³Ý (அலலகã ஒ± னா}à இa Ûத நதாலலலவக b கCபHதாகக க±«க)c) அலலளÝ, ) அßநவÙ) லைநவகÝ ஆxயவäலைககணகx©க.12 m12 m
¯Eà ந�ர¶	இரÙடாÝ ந�ர¶
(a) அலலNÝ	λ = 6 m	λ = 2 m
(b) அரகவÙ	f = 2 Hz	f = 6 Hz
(c) லைநவ>Ý	v = 6 × 2 = 12 m s–1	v = 2 × 6 = 12 m s–1
இ±Û« ொÝ அவ« கÝà ஏäH©Ý அலலå லைநவகÝ மா. அßநவÙ அகமா¤ÝநHா«, viceஅலver லsa ளÝ ¤லைxை«. ம²தலலக¤Ý ( ) இ« நHா±Û«Ý. அவäå நH±க¤Úநதாலகயான லைநவகÝ லலயாக (மாைாமà) இ±கxை«.

படம் 11.15 நீட்்டப்பட்்ட கம்பியின் ந்பரிதாககப்பட்்ட அடிப்பல ்பார்லவயாளரின் குறிப்பாயத்திலிருந்து ்பார்ககப்படும் ஒ

v ()

கணத்தில் அல்ல) நகட்கும். தண்்டவாளத்தின் வழியாக (திண்ம ஊ்டகம்) நகட்கும் ஒலி முன்்பாகவும், காற்றின் வழிநய நகட்கும் அநத ஒலி ைற்று தாமதமாகவும் நகட்கும். எனநவ, நவவநவறு ஊ்டகஙகளில் ஒலியின் திலைநவகம் ஒன்ைல்ல. இந்த ்பகுதியில், அலலகளின் திலைநவகத்லத இரு நவறு நிலலகளில் வருவிபந்பாம்: 1. நீட்்டப்பட்்ட கம்பியில் ஏற்்படும் குறுககலலகளின்

திலைநவகம் 2. மீட்சித்தன்லம நகாண்்ட ஊ்டகத்தில்

நெட்்டலலகளின் திலைநவகம்

நீடடபபடட ்கம்பியில் ஏறபடும் குறுக்கலலயின் திலைநவ்கம்

கம்பி ஒன்றில் இயஙகும் குறுககலலயின் திலைநவகத்லத கணககிடுநவாம். கம்பியின் இ்டது முலனலய நமல்நொககி நைாடுககினால், அந்த துடிபபு வலது முலனநொககி v என்ை திலைநவகத்தில் ந்பாருள் ஓய்வு நிலலயில் உள்ள குறிப்பாயத்தில் உள்ள ்பார்லவயாளலரப ந்பாருத்து ெகர்கிைது.

்ப்டம் 11.15 ல் காட்டியவாறு கம்பியில் ஒரு அடிப்பல்டப ்பகுதிலயக கருதுநவாம். கம்பியில் A, B என்ை புள்ளிகலள இககணத்தில் கருதுநவாம். dl, dm என்்பது கம்பியின் சிறு்பகுதி நீளம் மற்றும்

்டப ்பகுதி மற்றும் v திலைநவகத்தில் இயஙகும் ரு துடிபபு

T cos (**θ**

T sin (**_θ_T sin** (**θ**

T cos (**θ**

θ 

A B

V ∆_x_

∆_x_ TT R

நிலை என்ந்பாம். வலரயலையின்்படி நீள் நிலை அ்டர்த்தி (μ) ஆனது பின்வருமாறு எழுதப்படுகிைது.

µ = dm dl (11.5)

dm = μ dl (11.6)

்ப்டத்தில் காட்டியவாறு அடிப்பல்ட ்பகுதி AB ஆனது வட்்டத்தின் ஒரு ்பகுதிந்பால், O லவ லமயமாக நகாண்டு R ஆரத்து்டன் வலளந்து நகாணம் θ லவ வலளநகாடு லமயம் O வில் ஏற்்படுத்துகிைது. θ லவ வலளநகாடு AB ன் நீளம் dl மற்றும் ஆரம் R லயப ்பயன்்படுத்தி பின்வருமாறு எழுதலாம்.

θ = dl R

கம்பியின் இழுவிலை தரும் லமயநொககு முடுககம் (எண்மதிபபு)

acp = v R

(11.7)

லமயநொககு விலை

Fcp = ( )dm v R

(11.8)

ைமன்்பாடு (11.6) லிருந்து,

(dm) dl_v R_

v R

2 2

= µ (11.9)

இழுவிலை T ஆனது, கம்பியின் சிறு்பகுதி நீளம் AB யின் நதாடுநகாட்டின் வழிநய நையல்்படுகிைது. வலளநகாடு AB யின் நீளம் மிகச்சிறியது. எனநவ இழுவிலை T யில் ஏற்்படும் மாறு்பாடு புைககணிககத்தககது.

இழுவிலை T லய கில்டமட்்டககூறு T cos θ 2 

  

 

மற்றும் நைஙகுத்துககூறு T sin θ 2 

  

  என இரு

கூறுகளாகப ்பகுககலாம். A, B யில் கில்டமட்்டக கூறுகள் ைம எண்மதிபபில் எதிர்திலையில் நையல்்படுகின்ைன. எனநவ, அலவ ஒன்லை ஒன்று ைமன் நைய்கின்ைன. நீளம் AB லய மிகச்சிறியதாக கருதுவதால், நைஙகுத்துககூறுகள் A, B யில் நைஙகுத்து திலையில் வலளவின் லமயம் நொககி இருப்பதால் அவற்லைக கூட்்ட நவண்டும். நதாகு்பயன் ஆர விலை Fr ஆனது

Fr = 2_T_ sin θ 2 

  

  (11.10)

கம்பியின் நீளத்து்டன் ஒபபி்ட, அலலயின் வீச்சு

மிகச்சிறியது. எனநவ, sin θ θ 2 2 

  

 ≈ . எனநவ,

Fr = 2T × θ 2

= Tθ (11.11)

ஆனால் θ = dl R

, எனநவ ொம் ந்பறுவது

Fr = T dl R

(11.12)

நியூட்்டனின் இரண்்டாவது விதிலய கம்பியின் சிறு்பகுதி நீளத்திற்கு ஆர வழிநய நையல்்படுத்த, ைமநிலலயில் விலையின் ஆரத்திலை கூறு (radial), லமயநொககு விலைககு ைமமாகும். ைமன்்பாடு (11.9) மற்றும் (11.12) ஐ ைமப்படுத்த, கில்டப்பது

T dl R

v dl R

= µ 2

v T =

µ (11.13)

்காடசிபபதிவு்கள்: • கம்பியில் ஏற்்படும் அலலயின் திலைநவகம் அ இழுவிலையின் இருமடி மூலத்திற்கு

நெர்த்தகவிலும்

ஆ நீள் நிலை அ்டர்த்தி (linear mass density) யின் இருமடி மூலத்திற்கு எதிர்த்தகவிலும்

இ அலல வடிவத்லதச் ைாராமலும் அலமயும்

எடுத்துக்காடடு 1 1 .6 ்ப்டத்தில் காட்டிய்படி நீள் நிலை அ்டர்த்தி 0.25 kg m–1

நகாண்்ட கம்பியில் இயககத்தில் உள்ள துடிபபின் திலைநவகம் காண்க. நமலும் துடிபபு 30 cm லயக கம்பியில் க்டகக எடுத்துகநகாள்ளும் நெரத்லதயும் காண்க.

kg

தீரவு: கம்பியின் இழுவிலை T = m g = 1.2 × 9.8 = 11.76 N ஓரலகு நீளத்திற்கான நிலை μ = 0.25 kg m–1

எனநவ, அலலத்துடிபபின் திலைநவகம்

v T = = = =− −

µ 11 76 0 25

6 858 6 81 1. .

. .ms ms

30 நை.மீ நதாலலலவக க்டகக துடிபபு எடுத்துக நகாள்ளும் நெரம்

t d v

     

30 10

6 8 0 044 44

. . s ms இஙகு,

ms = மில்லி வினாடி

மீடசித்்தன்லம க்காண்ட ஊட்கத்தில் க�டடலலயின் திலைநவ்கம்

நீண்்ட உருலள வடிவக குழாயில் குறுககுநவட்டுப்பரபபு A, நிலலயான நிலை நகாண்்ட மீட்சித் தன்லம ஊ்டகம் (இஙகு காற்லைக கருதுக) P அழுத்தத்தில் உள்ளது என்க. இந்தக குழாயில் நெட்்டலலகலள ஓர் இலைககலவலய அதிர லவத்நதா, பிஸ்்டன் ஒன்லைக நகாண்டு காற்லை அழுத்திநயா ஏற்்படுத்தலாம். உருலளயின் அச்சுககு இலணயாக அலல முன்நனறுவதாகக நகாள்க. ஆரம்்பத்தில் ஓய்வில் உள்ள ஊ்டகத்தின் அ்டர்த்தி ρ என்க. t = 0 நெரத்தில் பிஸ்்டன் இ்டது முலனயிலிருந்து, u திலைநவகத்து்டன் வலது முலனநொககி ெகர்கிைது.

கா

F = PA ρ P

v∆tu∆t

F = (P+∆P) A PA

கா

படம் 11.16 பிஸ்்டலன ெகர்த்தி ஒரு ்பாய்மத்தில் உருவாககப்படும் நெட்்டலலகள்

v என்்பது மீட்சி அலலயின் திலைநவகம் u மற்றும் பிஸ்்டனின் திலைநவகம் என்க. Δt நெர இல்டநவளியில் பிஸ்்டன் ெகரும் தூரம் Δd = u Δt . மீட்சித் தன்லம நகாண்்ட மாறு்பாடு ெகர்ந்த நதாலலவு Δx = vΔt.

Δt நெர இல்டநவளியில் v திலைநவகத்லத அல்டந்த காற்றின் நிலை Δm என்க.

Δ_m = ρ A_ Δ_x = ρ A_ (v Δ_t_)

பிஸ்்டன் u என்ை திலைநவகத்தில் இயஙகுவதால் ஏற்்படும் உந்தம்

Δ_p =_ [ρ A (v Δ_t_)]u

கணத்தாககு என்்பது உந்தமாறு்பாடு என்்பதால், நிகர கணத்தாககு

I = (Δ_P A_)Δ_t_

அல்லது (ΔP A)Δt = [ρ A (v Δt)]u

Δ_P = ρ v u_ (11.14)

காற்றின் வழியாக, ஒலி அலல நைல்லும்ந்பாது, சிறிய ்பருமன் உல்டய காற்றுப்பகுதி, நதா்டர்ந்து இறுககஙகளுககும், தளர்ச்சிகளுககும் உட்்படுகிைது.

∆_P K V V_

= ∆

இஙகு, V என்்பது காற்றின் நதா்டகக ்பருமன் மற்றும் K என்்பது மீட்சி ஊ்டகத்தின் ்பருமககுணகம் (Bulk modulus). ஆனால் V = A ∆x = A v ∆t நமலும் ∆V = A ∆d =A u ∆t

எனநவ,

∆ = ∆ ∆ =P K Au t

Av t K u v (11.15)

ைமன்்பாடு (11.14) யும் ைமன்்பாடு (11.15) யும் ஒபபி்ட கில்டப்பது, அல்லது

ρ_v u K u v_

= அல்லது v _K_2 = ρ

⇒ =v K ρ

(11.16)

ந்பாதுவாக, மீட்சி ஊ்டகத்தில் நெட்்டலலயின்

திலைநவகம் v E =

ρ ,

இஙகு, E ஊ்டகத்தின் மீட்சிககுணகம் (Modulus of elasticity_). ந�ரவு்கள்: திண்மத்திறகு: i. ஒரு பரிமாண ்தண்டு (1 dimensional rod):_

v Y =

ρ (11.17)

இஙகு, Y என்்பது தண்டுச் நைய்யப்பட்்ட ந்பாருளின் யஙகுணகம், ρ தண்டின் அ்டர்த்தி. ஒரு ்பரிமாண தண்டு யங குணகத்லத மட்டுநம ந்பற்றிருககும்.

ii. முபபரிமாண ்தண்டு (3 dimensional rod): திண்மம் ஒன்றின் வழிநய நெட்்டலலயின் நவகம்

v K

= +

4 3

ρ (11.18)

இஙகு, η விலைபபுககுணகம், B ்பருமக குணகம் மற்றும் ρ என்்பது தண்டின் அ்டர்த்தி.

காρ P

A	PA

ந�ரவு்கள் : திரவத்திறகு :

v K =

ρ (11.19)

இஙகு K, ்பருமக குணகம் மற்றும் ρ திரவத்தின் அ்டர்த்தி. ்பருமக குணகம் B அல்லது k என்ை எழுத்தால் குறிபபி்டலாம்.

எடுத்துக்காடடு 1 1 .7 எஃகு கம்பி ஒன்றில் ஒலியின் திலைநவகத்லதக கணககிடுக. எஃ கின் யஙகுணகம் Y = 2 × 1011 N m–2 மற்றும் அ்டர்த்தி ρ = 7800 kg m–3 .

தீரவு:

v Y = =

× = × = ×

ρ 2 10 7800

0 2564 10 0 506 10 11

8 4. .

ms ms= × = × = ×− −0 2564 10 0 506 10 5 108 4 1 3 1. .

எனநவ நெட்்டலலகள் திண்மத்தில், திரவம் அல்லது வாயுலவ வி்ட நவகமாக நைல்கின்ைன. ஆடு நமய்ப்பவன் ஆடுகளு்டன் நதா்டர்வண்டி ்பாலதலய க்டககும் ந்பாது, தண்்டவாளத்தில் காலத லவத்து நகட்்பதன் காரணத்லத தற்ந்பாது புரிந்திருபபீர்கள்.

எடுத்துக்காடடு11 .8 ஒரு குறிபபிட்்ட ்பருமன் நகாண்்ட நீரின் அழுத்தத்லத 100kPa ஆக அதிகரிககும்ந்பாது ்பருமன் 0.005% குலைகிைது. (a) நீரின் ்பருமககுணகம் காண்க. (b) நீரில் ஒலியின் (இறுககப்பட்்ட அலலகள்)

திலைநவகத்லதக காண்க.

தீரவு: (a) ்பருமககுணகம்

K B V P V

MPa= ∆ ∆

= × ×

=− −

100 10

0 005 10

100 10

5 10 2000

5 .

P V

_MPa_∆ ∆

= × ×

=− −

100 10

0 005 10

100 10

5 10 2000

5 .

(MPa = நமகா ்பாஸ்கல்)

அடடவலண 11.2: கவவநவறு ஊட்கங்களில் ஒலியின் நவ்கம் வ.எண் ஊ்டகம் நவகம் m s-1

திண்மம் 1 இரப்பர் 1600

2 தஙகம் 3240

3 பித்தலள 4700

4 தாமிரம் 5010

5 இரும்பு 5950

6 அலுமினியம் 6420

திரவஙகள் (25°C இல்) 1 மண்நணண்நணய் 1324

2 ்பாதரைம் 1450

3 நீர் 1493

4 க்டல் நீர் 1533

வாயு (0°C இல்) 1 ஆகஸிஜன் 317

2 காற்று 331

3 ஹீலியம் 972

4 லெட்ரஜன் 1286

வாயு (20°C இல்) 1 காற்று 343

ms ms= ×− −5 101 3 1

(b) நீரில் ஒலியின் நவகம்

v K ms= = ×

= −

ρ 2000 10

1000 1414

6 1

குறுககலல,நெட்்டலலகளின் திலைநவகம் மீட்சிப ்பண்புகலளப ந்பாருத்தது (கம்பியின் இழுவிலை

T, ்பருமககுணகம் K ந்பான்ைலவ) மற்றும் நிலலமப ்பண்புகலளயும் (அ்டர்த்தி அல்லது ஓரலகு நீளத்திற்கான நிலை) ந்பாருத்தது.

i.e.,

குறிபபு

11.2:அடட வலண கவவநவ² ஊட >ங>àஒå நவ>Ý
வ.எÙ	ஊCகÝ	நவகÝ m s-1
ÙமÝ
1	இரபHß	1600
2	தஙகÝ	3240
3	Úதலள	4700
4	தாரÝ	5010
5	இ±Ý®	5950
6	அ³யÝ	6420
25°Cரவஙகã ( இà)
1	மÙநணÙநணÞ	1324
2	HாதரைÝ	1450
3	ß	1493
4	கCà ß	1533
0°Cவா° ( இà)
1	ஆகஜå	317
2	காä²	331
3	£யÝ	972
4	லெØரஜå	1286
20 Cவா° ( ° இà)
1	காä²	343

11.4

ஒலி அலலயின் பரவல்

ஒலி அலலயானது நெட்்டலலயாகும். அது ்பரவும் ஊ்டகத்தில் இறுககஙகளும், தளர்ச்சிகளும் ஏற்்படும். கீழ்ககண்்ட ்பா்டப்பகுதியில் காற்றில் ஒலியின் திலை நவகத்லத நியூட்்டனின் முலையில் அளவி்டலாம். பின்னர் அதன் மீதான லாபலஸ் திருத்தத்லதயும் காற்றில் ஒலியின் திலைநவகத்லத ்பாதிககும் காரணிகலளயும் விவாதிககலாம்.

்காறறில் ஒலியின் திலைநவ்கத்திற்காை நியூடடனின் ைமன்பாடு

காற்றில் ஒலி ்பரவும் ந்பாது ஏற்்படும் இறுககஙகளும், தளர்ச்சிகளும் மிக நமதுவாக ெல்டந்பறுகிைது. எனநவ இந்த நிகழ்லவ நவப்பநிலல மாைா நிகழ்வாக நியூட்்டன் கருதினார். அதாவது இறுககத்தினால் (அழுத்தம் அதிகரிககிைது, ்பருமன் குலைகிைது) ஏற்்படும் நவப்பம் மற்றும் நெகிழ்வினால் ஏற்்படும் நவப்ப இழபபு (அழுத்தம் குலையும், ்பருமன் அதிகரிககும்) நமதுவாக நிகழ்வதால் நவப்பநிலல மாைாமல் இருப்பதாக நியூட்்டன் கருதினார். எனநவ காற்று மூலககூறுகலள ஒரு ெல்லியல்பு வாயுவாக கருதினால், அழுத்த, ்பரும மாறு்பாடுகள் ்பாயில் விதிககு கட்டுப்படுகின்ைன. கணிதப்படி,

PV = மாறிலி (11.20)

ைமன்்பாடு (11.20) லய வலகப்படுத்த,

PdV + VdP = 0

அல்லது, P = − V dP dV

= _K_I (11.21)

இஙகு, KI காற்றின் நவப்பநிலலமாைா ்பருமககுணகம். ைமன்்பாடு (11.21) லய (11.16), இல் பிரதியி்ட, காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம்

v K P T

I= = ρ ρ (11.22)

P என்்பது காற்றின் அழுத்தம், NTP (இயல்பு நவப்பநிலல மற்றும் அழுத்தம்) இல் P இன் மதிபபு 76 நை.மீ ்பாதரை அழுத்தமாகும். எனநவ, P = hρg P = (0.76 × 13.6 ×103 × 9.8) N m–2

ρ = 1.293 kg m–3.

காற்றில் ஒலியின் நவகம் (NTP) யில்

_v_T = 0 76 13 6 10 9 8

1 293

3 . . .

× × ×( )

= 279.80 m s–1 ≈ 280 ms–1 (கணககீட்டு மதிபபு)

ஆனால், ஆய்வு மூலமாக 0°C யில் காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம் 332 m s–1 என அளககப்பட்டுள்ளது. இந்த மதிபபு, கணககீட்டு மதிபல்ப வி்ட 16% அதிகம்.

ைதவீதப பிலழ 332 280

332 100 15 6

  % . % . இது

குலைவான பிலழ அல்ல

லாபலஸ் திருத்்தம் (Laplace Correction)

1816 ல் லாபலஸ், நமநல குறிபபிட்்ட குலை்பாட்ல்ட, “ஒலி ஓர் ஊ்டகத்தில் ்பரவும்ந்பாது துகள்கள் மிக விலரவாக அலலவுறுவதால் இறுககஙகளும், தளர்ச்சிகளும் மிக நவகமாக ஏற்்படும்” எனக கருத்தில் நகாண்டு ைரி நைய்தார். இறுககத்தினால் ஊ்டகத்திற்கு நகாடுககப்படும் அதிக நவப்பமும், தளர்ச்சி மூலம் ஏற்்படும் குளிர்ச்சி விலளவும் சுற்றுப புைத்து்டன் ைமன் நைய்யப்ப்டாது. ஏன் எனில் காற்று (ஊ்டகம்) ஓர் அரிதிற்க்டத்தியாகும். நவப்பநிலல மாைாது எனக கருத முடியாததால், இது ஒரு நவப்ப ்பரிமாற்ைமில்லா நிகழ்வு ஆகும். நவப்ப ்பரிமாற்ைமில்லா விலளவு எனக கருதுவதால், வாயு ்பாய்ைன் விதிலய பின்்பற்றுகிைது (நியூட்்டன் கருதியதுந்பால் ்பாயில் விதி அல்ல). எனநவ,

PVγ = மாறிலி (11.23)

இஙகு γ = C C P

, CP - அழுத்தம் மாைா நமாலார் தன்நவப்ப ஏற்புத்திைன் Cv- ்பருமன் மாைா நமாலார் தன் நவப்ப ஏற்புத்திைன் ைமன்்பாடு (11.23) லய வலகப்படுத்த, _V_γ dP + P (_γ_Vγ–1 dV) = 0

அல்லது, γP V dp dV

K A = − = (11.24)

இஙகு, KA காற்றின் நவப்பமாற்றீ்டற்ை விலளவில் ்பருமக குணகம். ைமன்்பாடு (11.24) ஐ (11.16) இல் ந்பாருத்த காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம்

v K P vA A

T = ‡ ‡ ρ ρ = = (11.25)

காற்றில் முககியமாக லெட்ரஜன், ஆகசிஜன், லெட்ரஜன் மற்றும் பிை (இரட்ல்ட அணு மூலககூறு வாயு) இருப்பதால், γ = 1.4. எனநவ, காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம் vA = ( 1 4. )(280 m s–1)= 331.30 m s–1. இது ஆய்வு முடிவு மதிபபிற்கு மிக இறுககமாக உள்ளது.

வாயுவில் ஒலியின் திலைநவ்கத்ல்த பாதிககும் ்காரணி்கள்

ெல்லியல்பு வாயு ஒன்லைக கருதுக. அதன் ைமன்்பாடு

PV = μ R T (11.26)

இஙகு, P – அழுத்தம், V – ்பருமன், T – நவப்பநிலல, μ – நமால்களின் எண்ணிகலக, R – ந்பாது வாயு மாறிலி, நகாடுககப்பட்்ட நிலை நகாண்்ட மூலககூறுககு ைமன்்பாடு (11.26) லய கீழ்ககண்்டவாறு எழுதலாம்.

PV T = மாறிலி (11.27)

நிலை m லய, மாறிலியாக லவத்தால், வாயுவின் அ்டர்த்தியானது, ்பருமனுககு எதிர்தகவில் மாறும்

ρ ρ

∝ = 1 V

V m, (11.28)

ைமன்்பாடு (11.28) லய (11.27) ல் ந்பாருந்தினால், கில்டப்பது

P cT ρ

= (11.29)

இஙகு c ஒரு மாறிலி.

ைமன்்பாடு (11.25) இல் நகாடுககப்பட்்ட காற்றில் ஒலியின் திலைநவகத்லத கீழ்ககாணுமாறு எழுதலாம்

v P cT= = γ ρ

γ (11.30)

நமற்கண்்ட ைமன்்பாட்டிலிருந்து ொம் அறிவது,

(a) அழுத்்தத்தின் வில்ளவு : ஒரு நிலலயான நவப்பநிலலயில், அழுத்தம் மாறு்படும்ந்பாது, அ்டர்த்தியும் நெர்விகிதத்தில்

மாறுகிைது; அதாவது P ρ 

  

  நிலலயாக அலமகிைது.

இதன் ந்பாருள் நிலலயான நவப்பநிலலயில், ஒலியின் திலைநவகம் அழுத்தத்லத ைாராதது. ஒரு மலலயின் நமலும், கீழும் நவப்பநிலல ைமமாக இருந்தால், ஒலியின் திலைநவகம் மாைாமல் இருககும். ஆனால் ெல்டமுலையில் மலலயின் நமலும் கீழும் நவப்பநிலல ைமமாக இருககாது. எனநவ, ஒலியின் திலைநவகமும் மாறு்பட்டிருககும்.

(b) கவபபநிலலயின் வில்ளவு :

v ∝ T

ஒலியின் திலைநவகம், நவப்பநிலலயின் (நகல்வின் மதிபபு) இருமடி மூலத்திற்கு நெர்தகவில் மாறுகிைது.

v0 என்்பது 0° C அல்லது 273 K இல் ஒலியின் திலைநவகம் v என்்பது ஏநதனும் ஒரு நவப்பநிலல T இல் ஒலியின் திலைநவகம் எனவும் நகாண்்டால்,

v v

T t

0 273

273

273 = = +

v v t v t= + ≅ +

  0 0

1 273

1 546

(ஈருறுபபு விரிலவ ்பயன்்படுத்தி)

0°C ல் ஒலியின் திலைநவகம் v0 = 331m s–1 என்்பதால், ஏநதனும் ஒரு நவப்பநிலல t°C யில் v = (331 + 0.61_t_) m s–1

ஒவநவாரு 1°C நவப்பநிலல உயர்வுககும் ஒலியின் திலைநவகம் 0.61 m s–1 அதிகரிககிைது. குறிபபு: நவப்பநிலல அதிகரிககும்ந்பாது மூலககூறுகள் அக ஆற்ைல் அதிகரிப்பால் நவகமாக அதிர்வுறும். எனநவ திலைநவகம் அதிகரிககிைது.

(c) அடரத்தியின் வில்ளவு: ைம நவப்பநிலல, அழுத்தத்தில் உள்ள இரு வாயுககலள கருதுக. அவற்றின் அ்டர்த்தி மட்டும் நவவநவறு என்க. அந்த இரு வாயுககளின் வழிநய ஒலியின் திலைநவகஙகள் முலைநய,

v P 1

= γ ρ

(11.31)

v P 2

= γ ρ

(11.32)

(11.31) லய (11.32) ல் வகுகக

v v

P 1

1 2

2 1

= =

γ ρ

γ ρ γ ρ

மதிபபு ைமமான வாயுககளுககு,

v v

= ρ ρ (11.33)

எனநவ, வாயு ஒன்றின் வழிநய ஒலியின் திலைநவகம் அ்டர்த்தியின் இருமடி மூலத்திற்கு எதிர்த்தகவில் அலமகிைது.

(d) ஈரபப்தத்தின் வில்ளவு (humidity): ஈரப்பதம் உள்ள காற்றின் அ்டர்த்தி உலர்ந்த காற்றின் அ்டர்த்திலயபந்பால் 0.625 ம்டஙகு ஆகும். அதாவது ஈரப்பதம், காற்றின் அ்டர்த்திலய குலைத்து விடுகிைது. எனநவ, ஈரப்பதம் உள்ள காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம் அதிகரிககிைது.

ρ1, v1, மற்றும் ρ2, v2, என்்பலவ முலைநய உலர்ந்த காற்று, ஈரப்பதம் உள்ள காற்றின் அ்டர்த்தி மற்றும் ஒலியின் திலைநவகம் என்க.

v v

P 1

= =

γ ρ

ρ ρ (γ1 = γ2 எனில்)

P என்்பது வளிமண்்டல அழுத்தமாதலால் ்டால்்டனின் ்பகுதி அழுத்த விதியின் ்படி (Dalton’s law of partial pressure) கீழ்ககண்்டவாறு எழுதலாம்.

ρ ρ

1 1 20 625 =

+ P

p p.

இஙகு, p1, p2, முலைநய உலர்ந்த காற்று மற்றும் நீராவியின் ்பகுதி அழுத்தஙகள்.

_v v P p p_1 2

1 2 0 625

= + .

(11.34)

(e) ்காறறின் வில்ளவு: காற்று வீசுவதாலும் ஒலியின் திலைநவகம் மாறும். காற்றின் திலையில் ஒலி நைல்லும்ந்பாது அதன் திலைநவகம் அதிகரிககிைது. காற்றிற்கு எதிர்த்திலையில் ஒலியின் திலைநவகம் குலைகிைது.

எடுத்துக்காடடு 1 1 .9 ஆகசிஜன், லெட்ரஜனின் அ்டர்த்திகளின் தகவு 16:14. எந்த நவப்பநிலலயில் ஆகசிஜனில் நைல்லும் ஒலியின் திலைநவகமானது, 17°C இல் லெட்ரஜனில் நைல்லும் ஒலியின் திலைநவகத்திற்கு ைமமாகும்?

தீரவு: ைமன்்பாடு (11.25) லிருந்து,

v P =

γ ρ

ஆனால் ρ = M V

v PV

M =

ைமன்்பாடு (11.26) லயப்பயன்்படுத்த

v RT

M =

இஙகு, R – ந்பாது வாயு மாறிலி, M – வாயுவின் மூலககூறு நிலை 17°C யில் லெட்ரஜனில் ஒலியின் நவகம்

v R K K MN

= +γ ( )273 17

= γ_R K_

( )290 (1)

இநதந்பால் நவப்பநிலல t°C யில் ஆகசிஜனில் ஒலியின் நவகம்

v R K t

_M_0 0

273 =

+γ ( ) (2)

இரு வாயுககளுககும் ஒநர மதிபபு. ஆதலால், நமநல (1) மற்றும் (2) லய ைமப்படுத்த

_v_O = _v_N

γ γ_R t M_

R MN

( ) ( )273 290

+ =

இருபுைமும் இருமடியாககி (squaring) γ R லய நீககி, ைரிநைய்ய,

M M

0 273

290 = +

(3)

ஆகசிஜன், லெட்ரஜனின் அ்டர்த்திகளின் தகவு 16_:14, எனநவ,_

ρ ρ

0 16 14_N_

= (4)

ρ ρ

0 0 0 16 14_N_

N N N

M V

M M

= = ⇒ = (5)

ைமன்்பாடு (5) ஐ (3) ல் ந்பாருத்த

273

290

14 3822 14 4640

+ = ⇒ + =t t

Þ t = 58.4 °C

11.5

ஒலி அலல்களின் எதிகராலிபபு

ஒலி அலலகள் ஒரு ஊ்டகத்திலிருந்து மற்நைாரு ஊ்டகத்திற்குச் நைல்லும்ந்பாது, கீழ்ககண்்ட நிகழ்வுகள் ஏற்்படும்.

(a) ஒலியின் எதிகராலிபபு: இரண்்டாவது ஊ்டகம் மிகுந்த அ்டர்த்தியுல்டயதாக (உறுதியானதாக) இருந்தால், ஒலியானது முழுவதுமாக முதல் ஊ்டகத்திற்குள்நளநய (மீண்டு எழுகிைது) எதிநராலிபபு அல்டகிைது.

(b) ஒலியின் வில்கல்: ஒலி ஒரு ஊ்டகத்திலிருந்து மற்நைாரு ஊ்டகத்திற்கு நைல்லும்ந்பாது (இரண்்டாவது ஊ்டகம் முதல் ஊ்டகத்லத வி்ட அ்டர்த்தி அதிகமாக உள்ளந்பாது) அதன் ஆற்ைல் இரண்்டாவது ஊ்டகத்தால் உட்கவரப்படுவதால், ஆற்ைல் இழபபு ஏற்்படுகிைது.

இந்தப ்பா்டப்பகுதியில் ஒலியின் எதிநராலிபல்ப மட்டும் கருதுநவாம். ஒலி எதிநராலிபபு விதிகளுககு உட்்படும். அவவிதிகள்

(i) ஒலியின் ்படுநகாணம், எதிநராலிபபு நகாணத்திற்குச் ைமம்.

(ii) ஓர் ்பரப்பால் ஒலி அலல எதிநராலிககப்படும்ந்பாது ்படு புள்ளியில் ்படு அலல, எதிநராலிபபு அலல மற்றும் குத்துகநகாடு ஆகியலவ ஒநர தளத்தில் அலமயும்.

ஆடி ஒன்ைால் ஒளி எதிநராளிககப்படுவதுந்பால், ஒலியும் ஓர் கடினமான, ைமதள ்பரபபில் எதிநராலிககப்படுகிைது; இது ்பளிஙகு (Specular) எதிநராலிபபு எனப்படுகிைது. இது ஒலியின் அலலநீளம், எதிநராலிபபு ்பரபல்பவி்ட ்பரபபின் நமடு, ்பள்ளத்லதவி்ட சிறியதாக இருககும்ந்பாது ஏற்்படுகிைது.

273290	+ t 16=⇒ 3822 +=14 t 464014t = 58.4 °C Þ

11.26ைமåHா© ( ) லயபHயåH©ÚதγRTv =MR Mஇங¤, – நHா« வா° மா, – வா°å Âலக·² லை17°C à லெØரஜà ஒå நவ கÝγRK()273 +17Kv =M= γRK()290 (1)MNNஇநதநHா à நவபHலல t°C à ஆகzஜà ஒå நவ கÝ NγRK()273 + t (2) v =Mஇ± வா°க10 க´க¤Ý 2 ஒநர மப®. ஆதலாà, 0நமநல ( ) மä²Ý ( ) vலய= v ைமபH©ÚதγγRt()273 + R()290=M MO Nsquaringஇ±®ை ¯Ý இ±ம}யாகx ( ) γ R லய0 Nகx, ைநைÞய,M = 273 + t (3)M 2900ஆ16க14zஜå, N லெØரஜå அCßÚகå தக¶ : , எனநவ ,ρ 16 (4)=ρ 140 MρN ==V M ⇒=M 16 (5)ρ M M M 14VO00 5 3 0ைமåHா© (N ) ஐ ( N) à நHா NN±Úத

ைம்த்ள பரபபு்களில் ஒலியின் எதிகராலிபபு

படம் 11.18 ைமதள ்பரப்பால் ஒலி எதிநராலிபபு

அைல க

ஒ ல

சமதள எெராபா

வ

ேகந

ஒ ல

மாய ல

எெராகபட ேகாளக அைல

ப ேகாளக அைல

காத ழா காத ழா

காககார

கா பலைக (insulation board)

வ

ஒலி அலலகள், ைமதள சுவர் மீது நமாதும்ந்பாது, (ஒளி அலலகள் ந்பாலநவ) அந்த சுவற்றிலிருந்து மீண்ந்டழுகின்ைன (bounces off). ஒலிப்பான் ஒன்று சுவற்றிற்கு ைாய்வாக ஒரு குறிபபிட்்ட நகாணத்தில் லவககப்பட்்டால், மூலத்திலிருந்து (ஒலிப்பான்) வரும் ஒலி (புள்ளி ஒலி மூலம் எனககருதுக) லய நகாள அலல முகப்பாக கருதலாம். எனநவ, சுவரால் எதிநராலிககப்படும் அலல முகபபும் நகாளக அலல முகப்பாகநவ அலமயும். அதனுல்டய வலளவு லமயத்லத (இது ைமதள ்பரபபின் மறுபுைம் அலமந்திருககும்) ஒலி

படம் 11.17 நவவநவறு ்பரபபுகளில் ஒலியின் எதிநராலிபபு

ம, சமதள வவ பர

பர பர ேகாண ைல

மூலத்தின் பிம்்பமாக கருதலாம் [மாய அல்லது கற்்பலன ஒலிப்பான்]. இது ்ப்டம் 11.18 மற்றும் 11.19 இல் காட்்டப்பட்டுள்ளது.

எெராத அைல

ேநரைல

எெராத அைல

படம் 11.19 அன்ைா்ட வாழ்வில் ஒலியின் எதிநராலிபபுககான ந்பாதுவான எடுத்துககாட்டுகள்

வல்ளவு பரபபு்களில் ஒலியின் எதிகராலிபபு

ஒலியின் ்பண்பு எதிநராலிககப்பட்்ட ்பரபல்பயும் ந்பாருத்தது. குழி, குவி மற்றும் ைமதள ்பரபபுகளால் எதிநராலிககப்பட்்ட ஒலி அலலகளின் ்பண்புகள் நவவநவைாக உள்ளன. குவி ்பரப்பால் எதிநராலிககப்பட்்ட ஒலி விரிந்து நைல்வதால், அதன் வலிலம (ஆற்ைல்) குலைந்து விடுகிைது.

அநத ைமயம் குழி ்பரப்பால் எதிநராலிககப்பட்்ட அலல ஒரு புள்ளியில் குவிககப்படுவதால் எளிதாக ந்பருககமல்டயும் (வலிலம, ஆற்ைல் அதிகரிககிைது). ்பரவலளய எதிநராலிப்பான்கள் (வலளவு எதிநராலிப்பான்) ஒலி அலலகலள குறிபபிட்்ட புள்ளியில் குவிப்பதற்காக வடிவலமககப்படுகின்ைன. இலவ, அதிக திலை ்பண்புல்டய நுண்ணிய ஒலிப்பான்கலள (microphones) வடிவலமககப ்பயன்்படுகின்ைன.

எந்த ஒரு ்பரபபும் (வழுவழுப்பானது அல்லது நைார நைாரப்பானது) ஒலிலய உட்கவரும் என ொம் அறிநவாம். எடுத்துககாட்்டாக ந்பரிய அலைகள் அல்லது கலலயரஙகஙகள் அல்லது திலரயரஙகுகள் ஆகியவற்றில் ஏற்்படுத்தப்படும் ஒலி அதன் சுவர்கள், நமற்கூலரகள், தலர மற்றும்

|——|——|——|——|——|——|

ஒ ல

| ேகந |

| வ |ப ேகாளக அைல |மாய ல |

இருகலககளால் ந்பரிதும் உட்கவரப்படுகிைது. இந்த இழபல்ப தடுகக, வலளவு ஒலி ்பரபபுகள் (குழி ்பரபபுகள்) ஒலிப்பான் முன்்பாக அலமககப்படுகின்ைன. இலவ ஒலிப்பானிலிருந்து வரும் ஒலிலய நகட்ந்பார் கூட்்டம் (audience) நொககி எதிநராலிககின்ைன. இந்த முலை எல்லா திலைகளிலும் ஒலி ்பரவுவலதக குலைத்து, அரஙகம் முழுவதும் சீராக ஒலி ்பரவுவலத நமம்்படுத்துகிைது. எனநவ தான் அரஙகத்தில் எந்தப ்பகுதியில் அமர்ந்திருப்பவருககும் ஒலியானது எந்த வித தல்டயுமின்றி நைன்ைல்டகிைது.

அைல க

ஒ ல

எெராபா

படம் 11.20 வலளவு ்பரபபுகளில் ஒலியின் எதிநராலிபபு

பரவைளய எெராபா

ேமைட பர

படம் 11.21 ந்பரிய கலலயரஙகஙகளில் ஒலி

ஒலி எதிகராலிபபின் பயன்்கள்

(அ) இ்தயத்துடிபபுமானி: இது ஒலியின் ்பன்ம்டஙகான எதிநராலிபபின் தத்துவத்தில் இயஙகுகிைது.

இதயமா க ழா ஒ ப மட எெரா

இதயமா (i)

(ii)

(iii)

படம் 11.22 இதயத்துடிபபுமானி, மற்றும் அதன் ரப்பர் குழாயில் ்பன்ம்டஙகு எதிநராலிபபு அல்டயும் இதயத்துடிபபு

|——|——|——|——|——|

| பர |

|——|——|

|——|——|——| | படÝ 11.21 நHய கலலயரஙகஙகà ஒ |

|——|——|——|——|

இது மூன்று ்பகுதிகலள நகாண்்டது: i இதயத்தின் மீது லவககும் ்பகுதி ii காதில் லவககும் ்பகுதி iii ரப்பர் குழாய் (i) இ்தயத்தின் மீது லவககும் பகுதி: இது சிறிய தட்டு வடிவிலான ஒத்ததிர்வுச் ைவவு. இது ஒலிலய மிக நுண்ணியமாக உணரும். நமலும் உணர்ந்த ஒலிலய ந்பருககும். (ii) ்காதில் லவககும் பகுதி: இது உநலாகக குழாய்களால் ஆனது. இது இதயத்திலிருந்து உணர்ந்த ஒலிலய நகட்கப ்பயன்்படுகிைது. (iii) ரபபர குழாய: இது இதயம் மீது லவககும் ்பகுதிலயயும் காதில் லவககும் ்பகுதிலயயும் இலணககிைது. இதயம் மீது லவககும் ்பகுதியின் ைவவு உணர்ந்த ஒலிலய காதில் லவககும் ்பகுதிககு எடுத்துச் நைல்கிைது. நுலரயீரலின் ைத்தம் அல்லது இதயத்தின் துடிபபு அல்லது உ்டல் உள் உறுபபுகள் ஏற்்படுத்தும் ஒலிலய உணர்ந்து, அலத காதில் லவககும் ்பகுதிககு ரப்பர் குழாயில் ஏற்்படும் ்பன்ம்டஙகு எதிநராலிபபு மூலம் எடுத்துச் நைல்கிைது. (ஆ) எதிகராலி: சுவர் அல்லது மலல அல்லது எந்தநவாரு ஒலித்தல்ட ்பரபபினாலும் ஒலி எதிநராலிககப்பட்டு, மீண்டும் மீண்டும் நகட்கப்படும் ஒலி எதிநராலி எனப்படும். 20°C யில் காற்றில் ஒலியின் நவகம் 344 m s–1. 344 m நதாலலவிலுள்ள சுவற்றிலன நொககி ொம் ைபதம் நைய்தால் அது 1 விொடியில் சுவற்லை அல்டயும். சுவற்றில் எதிநராலித்த பிைகு, நமலும் 1 வினாடி கழித்து அந்த ஒலி ெம்லம அல்டயும். எனநவ, இரு வினாடிகள் கழித்து எதிநராலிலய நகட்ந்பாம்.

அறிவியல் அறிஞர்களின் கணககீட்டின்்படி, ொம் இரு ஒலி அலலகலள, நதளிவாக நகட்கககூடிய மிகக குலைந்த

நெர இல்டநவளி (மனித நைவியின் நதா்டர்

நகட்கும் திைன்) ஒரு விொடியின் 1

10 

  

 

்பகுதி அதாவது 0.1 s ஆகும்.

2_d t_

ைசேவக கடத ர எெகா ட ேநர

குறிபபு

(இ) நைாைார (SONAR): SOund NAvigation and Ranging. ஒலி எதிநராலிபபு மூலம் க்டலினுள் நதடுதல் மற்றும் கண்டுபிடித்தல் கருவி. நைானார் கருவி ஒலியின் எதிநராலிபல்பப ்பயன்்படுத்தி நீரினுள் உள்ள ந்பாருளின் நிலல அல்லது இயககத்லத உணரப ்பயன்்படுகிைது. இநத முலையில் தான் ்டால்பின்களும், வவவால்களும் இருளில் கூ்ட தாஙகள் நைல்ல நவண்டிய வழிலய நதர்ந்நதடுககின்ைன. (ஈ) எதிர முழக்கம் (Reverberation): மூடிய அலை ஒன்றினுள் ஒலி நதா்டர்ந்து சுவர்களினால் எதிநராலிககப்படும்ந்பாது, ஒலிமூலம் ஒலி ஏற்்படுத்துவலத நிறுத்திய பிைகும், ஒலி நகட்கப்படும். இவவாறு ஓர் அலையில் ஒலி மீதி (reverberation) இருககும் நிகழ்வு எதிர் முழககம் எனப்படும். ஒலி மூலம் ஒலி ஏற்்படுத்துவலத நிறுத்திய பிைகு ஒலி நகட்கும் நெரம் “எதிர் முழகக நெரம்” (reverberation time) எனப்படும். எதிர் முழகக நெரம் கூ்டத்தில் ஒலியின் தனியியல்ல்பப ்பாதிககும். எனநவ, அரஙகஙகள் உகந்த அளவு எதிர் முழகக நெரம் அலமயுமாறு அலமககப்படுகிைது.

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 10 மனிதன் ஒருவன், ஒரு மலல உச்சியிலிருந்து குறிபபிட்்ட நதாலலவில் நின்று நகாண்டு லகதட்டுகிைான். 4 s கழித்து மலல உச்சியிலிருந்து அந்த லகத்தட்்டலின் எதிநராலிலய நகட்கிைான். ஒலியின் ைராைரி திலைநவகம் 343 m s–1. எனில், மனிதனி்டமிருந்து மலல உச்சியின் நதாலலலவக காண்க.

தீரவு: ஒலி எடுத்துக நகாள்ளும் நெரம் 2t = 4 ⇒ t = 2 s நதாலலவு d = vt =(343 m s–1)(2 s) = 686 m.

2d = 344 × 0.1 = 34.4 m

d = 17.2 m

20°C –யில் எதிநராலி (echo) நகட்க, எதிநராலிககும் சுவர் (்பரபபு) அலமய நவண்டிய குலைந்த ்பட்ைத் நதாலலவு 17.2 m.

குறிபபு: ஒலி அலலகளின் வலககள்: ஒலி அலலயின் அதிர்நவண் அடிப்பல்டயில் ஒலி அலலகலள 3 குழுககளாகப பிரிககலாம். (1) நகளா ஒலி (தாழ் அதிர்நவண் அலல Infrasonic) 20 Hz வி்ட குலைவான அதிர்நவண் உல்டய

ஒலி அலலகள் மனிதன் நகட்க முடியாத (நகளா) ஒலி எனப்படும். இந்த அலலகள் நில ெடுககத்தின் ந்பாது ஏற்்படும். ்பாம்புகள் இந்த அதிர்நவண் உல்டய ஒலிகலள நகட்கககூடியலவ.

(2) நைவியுணர் ஒலி (Audible Waves) 20 Hz முதல் 20 kHz (20,000 Hz) வலர

அதிர்நவண் உல்டய ஒலி அலலகள் மனித நைவி உணரும் அலலகள் எனப்படும். நமற்கண்்ட அதிர்நவண் நெடுகக ஒலி அலலகலள மனிதனின் நைவியால் உணர இயலும்.

(3) மீநயாலி (உயர் அதிர்நவண் ஒலி அலல Ultrasonic_)_

20 kHz லய வி்ட அதிக அதிர்நவண் உல்டய ஒலி அலலகள் மீநயாலி எனப்படும். வவவால்கள் (Bats) இந்த ஒலிலய ஏற்்படுத்தவும், நகட்கவும் கூடியலவ.

நைணலல நவகம் (supersonic speed): ஒலியின் திலை நவகத்லதவி்ட அதிக நவகத்தில் இயஙகும்

ந்பாருள் நைணலல நவகத்தில் (supersonic speed) நைல்வதாக கருதப்படும். 2) மாக எண் மூலத்தின் திலைநவகத்திற்கும், ஒலியின் திலைநவகத்திற்கும் இல்டநயயான தகநவ மாக எண் எனப்படும்.

11.6

முன்நைறு அலல அல்லது இயஙகும் அலல

அலல ஒன்று ஊ்டகத்தில் நதா்டர்ந்து முன்நனறிச் நைன்ைால் அந்த அலல முன்நனறு அலல அல்லது இயஙகும் அலல என்று ந்பயர்.

முன்நைறு அலலயின் பண்பு்கள்:

1. ஊ்டகத் துகள்கள் அதன் ைமநிலலபபுள்ளிலய லமயமாகக நகாண்டு மாைாத வீச்சில் அதிர்வுறுகின்ைன.

2. ஒவநவாரு துகளின் கட்்டமும் 0 முதல் 2π வலர மாறுகின்ைன.

3. எந்தநவாரு துகளும் நதா்டர்ந்து ஓய்வில் இருப்பதில்லல. அலல முன்நனறும்ந்பாது ஒவநவாரு கல்டநிலல புள்ளிகளில் மட்டும் இருமுலை ஓய்வு நிலலககு வருகின்ைன.

4. முன்நனறு குறுககலலகள் முகடுகள் அகடுகளாகவும், முன்நனறு நெட்்டலலகள் இறுககஙகள், தளர்ச்சிகளாகவும் ்பரவுகின்ைன.

5. துகள்கள் ைமநிலலபபுள்ளிலய க்டககும்ந்பாது ைமஅளவு ந்பரும திலைநவகத்தில் நைல்கின்ைன.

6. nλ நதாலலவில் (n- ஒரு முழு எண்) பிரிககப்பட்்ட துகள்களின் இ்டபந்பயர்ச்சி, திலைநவகம், முடுககம் ைமமாகும்.

ைம்த்ள முன்நைறு அலலக்காை ைமன்பாடு

(b) t ேநர 

vt P

P OO

(a) (t = o)

Y Y

X X

A V V

படம் 11.23 v திலைநவகத்தில் நைல்லும் அலலத்துடிபபு t = 0 மற்றும் t நெரஙகளில்

t = 0 s ல் இழுத்துக கட்்டப்பட்்ட கம்பிலய ைட்ந்டன இழுத்துவிடு. ்ப்டம் 11.23 (a) இல் நகாடுககப்பட்்ட மாறு்பாட்டினால் ஏற்்பட்்ட துடிபபு நெர்ககுறி x திலையில் நிலலயான நவகம் v ல் முன்நனறிச் நைல்கிைது.

அலலத்துடிபபின் வடிவத்லத கணிதமுலையில் t = 0 வினாடியில் y = y(x, 0) = f(x) என குறிககலாம். அலலத்துடிபபின் வடிவம் அதன் முன்நனறும் ்பாலதயில் மாைாது எனக கருதுநவாம். சிறிதுநெரம்

P

t ககு பிைகு, வலப்பககம் ெகர்த்த துடிபல்ப x´ எனக குறிபந்பாம் (x prime என வாசிககவும்) ்ப்டம் 11.23 (b) இல் காட்டியுள்ளவாறு

y(x, t) = f(_x_´) = f(x − vt) (11.35)

இநதந்பால், அலலத்துடிபபு நிலலயான திலைநவகம் v யு்டன் இ்டப்பககம் இயஙகுவதாகக கருதினால், y = f(x + vt). இரு அலலகள் y = f(x + vt) யும் y = f(x − vt) யும் கீழ்ககண்்ட ஒரு ்பரிமாண வலககநகழு ைமன்்பாட்டிற்கு ந்பாருந்தும்; அதுநவ அலலச் ைமன்்பாடு எனப்படுகிைது.

∂ ∂

= ∂ ∂

2 2

1_y x v_

y t (11.36)

இஙகு குறியீடு ∂ ்பகுதி வலகக நகழுலவக (partial derivative) குறிககிைது. நமற்கண்்ட ைமன்்பாட்டின் அலனத்து தீர்வுகளும் அலலககு ந்பாருந்தாது; ஏநனனில் எந்த ஒரு ஏற்கககூடிய அலலயும் நிலலயான மதிபபுகலள அலனத்து x மற்றும் t ககு ந்பை நவண்டும். ஆனால், ஒரு ைார்பு ஒரு அலலலய குறித்தால், அது நமற்கண்்ட வலககநகழு ைமன்்பாட்டிற்கு ந்பாருந்த நவண்டும். ஒரு ்பரிமாணத்தில் (ஒரு தனிப்பட்்ட மாறி), x-ஐப ந்பாருத்த நமாத்த வலககநகழுவும் ்பகுதி வலககநகழுவும் ஒன்நை; அலத

d y dx v

d y dt

2 2

1 = (11.37)

இலத ஒரு ்பரிமாணத்திற்கு நமலும் (இரண்டு, மூன்று, நமலும்….) எழுதலாம். எளிலமககாக ஒரு ்பரிமாண அலலச்ைமன்்பாட்ல்ட மட்டும் கருதுநவாம்.

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 1 1 நவவநவறு a மதிபபுகளுககு y = x −a என்ை நகாட்டிலன வலரக. தீரவு: இதிலிருந்து ொம் அறிவது, a மதிபல்ப அதிகரிககும்ந்பாது, நகா்டானது வலப்பககம் ெகர்கிைது. a = vt, y = x − vt வலககநகழு

ைமன்்பாட்டிற்கு ந்பாருந்துகிைது. இந்த ைார்பு, வலககநகழு ைமன்்பாட்டிற்கு ந்பாருந்தினாலும், இது x மற்றும் t ககான அலனத்து மதிபபுகளுககும் நிலலயாக இல்லல. எனநவ, இது அலலலய குறிககவில்லல. எனநவ, இந்தச் ைார்பு ஒரு அலலலயக குறிககவில்லல.

a=0 a=1

a=3 a=2

y=x-a இ**, a = vt** அைல வலபக நகற

a (அ க ற)

1 2 3

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 12

y = sin(x − a) என்ை அலல a = 0, a = π 4

, a = π

2 , a = 3

2 π மற்றும் a = π என்ை மதிபபுகளுககு

எவவாறு இருககிைது என வலர்ப்டஙகள் மூலம் காட்டுக. தீரவு:

y 0

π 2π

π 4

π 2

3π 4

π 4

π 2

3π 4

π 4

π 2

3π 4

π 4

π 2

3π 4

π 4

π 2

3π 4

sin x

π 4_sin(x- )_

π 2_sin(x- )_

3π 4_sin(x- )_

_sin(x-_π )

நமற்கண்்ட ்ப்டஙகளிலிருந்து ொம் அறிவது y = sin (x_−_a); a = 0, a = π

4 , a = π

2 , a = 3

2 π ,

a = π, ககு வலரயப்பட்டுள்ளது. y = sin (x−a) ஆனது வலப்பககம் ெகர்கிைது.

yo

| a=0a=1 a=2 |a=3 |x | | 12 3 |

000	π π 3π
sin(x- 4 2 4
π π 3π
sin(x- 4 2 4
π π 3π
sin(x- 4 2 4
0	π π 3π
sin(x-4 2 4
π π 3π

நமலும் a = vt மற்றும் v = π 4

, என எடுத்துகநகாண்டு t = 0s, t = 1s, t = 2s எனப ந்பாருத்தி வலர்ப்டம் வலரந்தால், மீண்டும் y = sin(x−vt) வலப்பககம் ெகர்கிைது. எனநவ, y = sin(x−vt) என்்பது ஒரு ்பயணிககும் அல்லது முன்நனறு அலல. இது வலப்பககம் ெகர்கிைது. y = sin(x+vt) எனக நகாண்்டால் முன்நனறு (்பயணிககும்) அலல இ்டப்பககம் ெகர்கிைது. இதனால் ைார்பு y = f(x−vt) என்்பது அலல வலப்பககம் ெகர்வலதயும், ைார்பு y = f(x+vt) என்்பது அலல இ்டப்பககம் ெகர்வலதயும் குறிககிைது.

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 13 அலல y = sin(x−vt) லய ்பரிமாணப ்பகுப்பாய்வு மூலம் ைரி்பார். ்பரிமாண முலையில் தவறு எனில் நமற்கண்்ட ைமன்்பாட்ல்ட ைரியான முலையில் எழுது. தீரவு: ்பரிமாண முலையில் தவறு y = sin(x−vt) என்்பது ்பரிமாணமற்ை அளவாக அலமய நவண்டும். ஆனால், x−vt ைரியான ைமன்்பாடு y = sin (kx−ωt), இஙகு k ன் ்பரிமாணம், நீளத்தின் ்பரிமாணத்தின் தலலகீழாக இருககும்; ω வின் ்பரிமாணஙகள் நெரத்தின் ்பரிமாணம் தலலகீழாக இருககும். லைன் ைார்பும், நகாலைன் ைார்பும் சீரான நெர முலையில் மாறும் ைார்பு. இஙகு நெரம் 2π

யாக உள்ளது. எனநவ ைரியான நதா்டர்பு y =

sin 2 2π λ

π_x T_

_t_− 

 



  இஙகு λ மற்றும் T முலைநய

அலலநீளம், அலலவுநெரம். ந்பாதுவாக y(x,t)= A sin(k x_−_ωt).

y(x,t) = A sin(kx -ωt)

கட

அைல அைல

இடெபய

ேகாண அைல எ ைல ேகாண

அெவ

ேநர

அலல ஒன்றின் வலரபட வடிவம்

கீழ்ககண்்ட இரு வடிவ அலலமாறு்பாடுகலள வலர்ப்டமாக காட்டுநவாம். (அ) நவளி (அல்லது இ்டஞைார்ந்த) மாறு்பாடு

வலர்ப்டம் (space variation graph) (ஆ) காலம் (அல்லது நெரம்ைார்ந்த) மாறு்பாடு

வலர்ப்டம் (time variation graph) (அ) கவளி மாறுபாடு வலரபடம்:

x+λ

2π

படம் 11.24 லைன் ைார்பு வலர்ப்டம் y = A sin(kx)

்ப்டம் 11.24 லைன் ைார்பு வலர்ப்டம் y = A sin(kx) நெரத்லத நிலலயாகக நகாண்டு, x லயப ந்பாறுத்து இ்டபந்பயர்ச்சி மாறு்பாடு வலரயப்பட்டுள்ளது. y = A sin(kx) என்ை லைன் ைார்பு வலரநகாடு ்ப்டம் 11.24 ல் காட்்டப்பட்டுள்ளலத கருதுநவாம். இஙகு k ஒரு மாறிலி. λ அலலநீளம் என்்பது ஒநர அதிர்வு நிலலயில் உள்ள இரு அடுத்தடுத்த புள்ளிகளுககில்டநயயானத் நதாலலவு. y = x மற்றும் y = x + λ, என்ை இரு முலனகளிலும் இ்டபந்பயர்ச்சி y ஆனது ஒநர அளவு. அதாவது,

y = A sin(kx) = A sin(k(x + λ)) = A sin(kx + k λ) (11.38)

லைன் ைார்பு ஒரு சீரான நெர முலையில் மாறும் (இஙகு நெரம் 2π) எனநவ,

y = A sin(kx + 2π) = A sin(kx) (11.39)

ைமன்்பாடு (11.38), (11.39) லய ஒபபி்ட, kx + k λ = kx + 2π இது காட்டுகிைது,

k = 2π λ

rad m–1 (11.40)

இஙகு k என்்பது அலல எண். இது 2π நரடியனில் எத்தலன அலலகள் உள்ளன எனக காணவும் அல்லது எவவளவு நவகமாக அலல, நவளியில்

π 2π

அலலவுறுகிைது எனக காணவும் ்பயன்்படுகிைது. அலலயின் நவளிச்ைார்ந்த முலையான அதிர்வு (Periodicity)

λ π =

2 k

t = 0 s ல் y(x, 0) = y(x + λ, 0) ஏநதனும் ஒரு நெரம் t யில் y(x, t) = y(x + λ, t)

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 14 இரு அலலகளின் அலலநீளஙகள் முலைநய λ1 = 1m, λ2 = 6m எனில் அவற்றின் அலல எண்கலளக காண்க. தீரவு:

_k_1 = 2 1 π = 6.28 rad m–1

_k_2 = 2 6 π = 1.05 rad m–1

(ஆ) ந�ர மாறுபாடு வலரபடம் (time variation graph)

2π

2π π t

2π―t T )

)

sin

படம் 11.25 லைன் வடிவ ைார்பு y =A sin(ωt) யின் வலர்ப்டம்

நிலல மாைாமல் உள்ளந்பாது, நெரத்லதப ந்பாருத்து, இ்டபந்பயர்ச்சியில் ஏற்்படும் மாறு்பாடு வலர்ப்டமாக வலரயப்பட்டுள்ளது. ்ப்டம் 11.25 ல் காட்டியவாறு y =A sin(ωt) என்ை லைன் ைார்பு வலர்ப்டத்லதக கருதுநவாம். இஙகு ω நகாண அதிர்நவண். இது நெரத்லதப ந்பாறுத்து எவவளவு விலரவாக அலல அலலவுறுகிைது அல்லது ஒரு வினாடிககு எத்தலன சுழற்சிகள் ஏற்்படுகிைது என்்பலதக காட்டுகிைது. நெரஞைார்ந்த இல்டநவளி விலரவதிர்வு (Periodicity)

T = ⇒ =

2 2π ω

ω π

நகாண அதிர்நவண், அதிர்நவண்ணு்டன் கீழ்ககண்்டவாறு நதா்டர்பு்படுத்தப்பட்டுள்ளது. ω = 2 πf, இஙகு f அதிர்நவண் ஊ்டகத்துகள் ஒரு விொடியில்

ஏற்்படுத்தும் அலலவுகளின் எண்ணிகலக என வலரயறுககப்படுகிைது. அதிர்நவண்ணின் தலலகீழி அலலவுநெரமாதலால்,

T f

= 1 s

T ஊ்டகத்துகள் ஒரு அலலலவ (அதிர்லவ) முடிப்பதற்கான நெரம். எனநவ, அலலயின் நவகத்லத, அலல 1 விொடியில் க்டககும் நதாலலவு என வலரயறுககலாம்.

v T

f= = λ λ m s–1

இது ைமன்்பாடு (11.4) ல் கில்டத்த அநத நதா்டர்பு.

து்கள் திலைநவ்கம் மறறும் அலல திலைநவ்கம்

ைமதள முன்நனறு அலலயில் (சீரிலை) ஊ்டகத்தின் துகள்கள் அவற்றின் ைமநிலலபபுள்ளிலய லமயமாகக நகாண்டு தனிச்சீரிலையில் அலலவுறுகின்ைன. துகள் ஒன்று இயககத்திலுள்ளந்பாது, எந்த ஒரு கணத்திலும் அதன் இ்டபந்பயர்ச்சி மாறும் வீதம் திலைநவகம் என வலரயறுககப்படுகிைது. இதுநவ துகளின் திலைநவகம்

v dy dtP = m s–1 (11.41)

ஆனால், y(x, t)= A sin(k x – ω t) (11.42)

இநதந்பால், dy dt

= −ω A cos(k x − ω t) (11.43)

இநதந்பால் முன்நனறு (இயஙகும்) அலலயின் திலைநவகத்லத (இஙகு நவகம்) வலரயறுககலாம். ்ப்டம் 11.23 இல் காட்டியவாறு ஒரு முன்நனறு அலலலயக கருதுநவாம். இது வலப்பககம் நொககி இயஙகுகிைது என்க. கணித வடிவில் ஒரு லைன் அலலயாகக காட்்டலாம். P என்்பது அதன் கட்்டத்தில் ஓர் புள்ளி என்க. yP என்்பது ைமநிலலயிலிருந்து அதன் இ்டபந்பயர்ச்சி என்க. எந்தநவாரு கணத்திலும் (t) இ்டபந்பயர்ச்சியானது

2π	t
o	π
2π
sinபடÝ 11.25 லைå வ}வ ைாß® y =A (ωt) å வலரHCÝ

y = y(x,t) = A sin(k x − ω t)

அடுத்த கணம் t ʹ= t + ∆t யில் P ன் நிலல x ʹ= x + ∆x என்க. இந்தபபுதிய கணத்தில் (t) இ்டபந்பயர்ச்சி

y = y(x_ʹ, t_ʹ) = y(x + ∆_x, t + ∆_t )

= A sin[k (x + ∆x) – ω (t + ∆t)] (11.44)

அலலயின் வடிவம் மாைாதது; அதாவது அலலயின் கட்்டம் மாைாது (எனநவ y இ்டபந்பயர்ச்சி ஒரு மாறிலி) எனநவ (11.42) யும்(11.44) யும் ைமப்படுத்த,

y(_x_ʹ,_t_ʹ) = y(x,t),

A sin[k (x + ∆_x_)− ω (t + ∆_t_)]= A sin(k _x_− ω t)

(அல்லது)

k (x + ∆x)− ω (t + ∆t)= k x− ω t = மாறிலி (11.45)

ைமன்்பாடு (11.45) லய தீர்கக,

v x t k

vp= ∆ ∆ = =

ω (11.46)

இஙகு vp அலலயின் திலைநவகம் (wave velocity) அல்லது கட்்ட திலைநவகம் (phase velocity).

நகாண அதிர்நவண், அலல எண்கலள அதிர்நவண் மற்றும் அலலநீளம் மூலம் எழுத, ைமன்்பாடு (11.46) மூலம் ைமன்்பாடு (11.43) லய ந்பைலாம். இதன் மூலம் நகாண அதிர்நவண், அலல எண் மற்றும் திலைநவகஙகலள கீழ்ககண்்டவாறு எழுதலாம்.

ω =2 π f = 2π T

k =

2π λ

k f= =

ω λ

11.7

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 15 ஒரு லகந்பசி 900MHz அதிர்நவண் உல்டய லைலககலள நவளிவிடுகிைது. லகந்பசி நகாபுரம் மூலம் நவளிவிடும் அலலயின் அலல நீளம் காண்.

தீர்வு:

அதிர்நவண், f MHz Hz= = ×900 900 10 6

அலலயின் நவகம் c = 3 × 108m s−1

λ= =

× ×

= v f

_m_3 10 900 10

0 33 8

6 .

நமறகபாருநது்தல் ்தத்துவம்

ஒரு முலனயில் கட்்டப்பட்்ட கம்பியின் ஒருமுலனலய ைட்ந்டன்று நமல் இழுத்துவிட்்டால், அலலத்துடிபபு ஏற்்படும். நமலும் அது கம்பியில் முன்நனறிச் நைல்கிைது. மாைாக கம்பியின் இருமுலனலயயும் இருவர் பிடித்துகநகாண்டு, இருவரும் ஒநர கணத்தில் அம்முலனகலள ைட்ந்டன்று நமல் இழுத்து விட்்டால், இரண்டு அலலத்துடிபபுகள் ஒன்லை நொககி ஒன்று ெகர்ந்து, ஒரு புள்ளியில் ைந்தித்து, அபபுள்ளிலய க்டந்து அநத வடிவில் நைல்லும். ஆனால், குறுககிடும் புள்ளியில் மட்டும் அவற்றின் ்பண்பு முழுவதும் மாறு்பட்டு, ்ப்டம் 11.26 ல் காட்டியவாறு குறுககிடும் துடிபபுகள் ஒநர வடிவம் ந்பற்றுள்ளனவா அல்லது எதிர்வடிவம் ந்பற்றுள்ளனவா என்்பலதப ந்பாறுத்து அலமயும்.

படம் 11.26 இரு அலலகளின் நமற்ந்பாருந்துதல்

ஒநர வடிவம் நகாண்்ட துடிபபுகள், குறுககிடும் ந்பாது நதாகு்பயன் இ்டபந்பயர்ச்சி, தனிப்பட்்ட இ்டபந்பயர்ச்சிகளின் கூடுதலாக அலமவதால், அஙகு வீச்சு, தனிப்பட்்ட இருதுடிபபுகளின் வீச்சுகலள வி்ட அதிகமாக இருககும். அநத நெரத்தில் இரு துடிபபுகளின் வீச்சுகள் ைமமாக இருந்து, ஆனால் வடிவஙகள் 180° எதிர்கட்்டத்தில் குறுககிட்்டால், வீச்சுகள் ஒன்லைநயான்று அழித்துக நகாண்டும், அபபுள்ளிலயக க்டந்த பிைகு அநத வடிவத்லத மீண்டும் ந்பற்று எதிர் எதிராக முன்நனறுகின்ைன. அலலகள் மட்டுநம இதுந்பான்ை ஆச்ைரியப்படும் ்பண்ல்ப ந்பற்றுள்ளன. இந்நிகழ்லவ ொம் நமற்ந்பாருந்துதல் தத்துவம் என்கிநைாம். அலலகள் குறுககிடும்ந்பாது ஏற்்படும் நதாகு்பயன் ்பண்புகலள நமற்ந்பாருத்துதல் தத்துவம் விளககுகிைது. இலத எத்தலன அலலகளுககு நவண்டுமானாலும் விரிவு்படுத்தலாம். அதாவது இரண்டு அல்லது அதற்கு நமற்்பட்்ட அலலகள் ஒநர நெரத்தில் ஒர் ஊ்டகத்தில் குறுககிட்்டால், நதாகு்பயன் இ்டபந்பயர்ச்சியானது, தனிப்பட்்ட அலலகளின் இ்டபந்பயர்ச்சிகளின் நவக்டர் கூடுதலாக அலமயும். அலலகள் என்்பது அலலச்ைமன்்பாட்டிற்கு ந்பாருந்தி (அலலச் ைமன்்பாடு என்்பது இரு்படி ்பகுதி வலககநகழு நெர் ைமன்்பாடு) அலமந்துள்ளன. அலவ நெராக இலணயும்ந்பாது (அலலகளின் நெர் நமற்ந்பாருந்துதல் என அலழககப்படுகிைது) நதாகு்பயனும் அநத வலககநகழு ைமன்்பாட்டு்டன் ந்பாருந்தும். கணிதமுலையில் புரிந்து நகாள்ள இரு ைார்புகலள, அலலகளின் இ்டபந்பயர்ச்சிகலளக கருதுநவாம். எடுத்துககாட்்டாக,

_y_1 = _A_1 sin(kx − ωt)

மற்றும்

_y_2 = _A_2 cos(kx − ωt)

y1, y2 இரண்டும் அலல ைமன்்பாட்டுககு ஒத்துள்ளதால், அதன் கூடுதல்,

y = _y_1 + _y_2

இதுவும் அலலச்ைமன்்பாட்டிற்கு ந்பாருந்துகிைது. அதாவது, இ்டபந்பயர்ச்சிகள் கூடுதலுககு உட்்படும் தன்லமயுல்டயலவ.y1, y2 லவ ஒரு மாறிலி மூலம் ந்பருககினால் அவற்றின் வீச்சு அந்த மாறிலி ம்டஙகு அதிகரிககும்.

அதாவது C1, C2 என்ை மாறிலிகலளக நகாண்டு முலைநய இ்டபந்பயர்ச்சி y1, y2 லய ந்பருககினால், நதாகு்பயன் இ்டபந்பயர்ச்சி y = _C_1 _y_1 + _C_2 _y_2 இலத எத்தலன அலலகளுககு நவண்டுமானாலும் ந்பாதுவாககலாம். எடுத்துககாட்்டாக n அலலகலள கருதினால், நமலும் ஒரு ்பரிமாணத்லத வி்ட அதிக ்பரிமாணஙகளில் கருதினால், ொம் இ்டபந்பயர்ச்சிலய நவக்டர் வடிவில் எழுத நவண்டும். இதன் அடிப்பல்டயில் நதாகு்பயன் இ்டபந்பயர்ச்சி,

y C yi i i

_n_ 

 

நமற்ந்பாருந்துதல் தத்துவம் கீழ்ககண்்டவற்லை விளககுகிைது : (a) நவளி (அல்லது)நவளி ைார்ந்த குறுககீட்டு

விலளவு (இதுநவ எளிலமயாக குறுககீட்டு விலளவு எனவும் கருதப்படுகிைது)

(b) நெரம் அல்லது நெரஞைார்ந்த குறுககீட்டு விலளவு (விம்மல்கள் எனவும் அலழககப்படுகிைது).

(c) நிலல அலலகள் தத்துவம் நமற்ந்பாருந்துதல் தத்துவத்திற்கு ஒத்துச் நைல்லும் அலலகள் (வீச்சு, அலலநீளத்லத வி்ட மிகககுலைவாக உள்ள அலலகள்) நெர் அலலகள் எனப்படும். அலலயின் வீச்சு அதிகமாக இருந்தால், அந்த அலலகள் நெர் தன்லமயற்ை அலலகள் எனப்படும். இந்த அலலகள் நெர் நமற்ந்பாருந்துதல் தத்துவத்லத மீறும். எடுத்துககாட்டு: நலைர். இந்த ்பா்டத்தில் ொம் நெர் அலலகலள மட்டும் ்பார்பந்பாம். கீழ்ககண்்ட துலணத் தலலபபுகளில் ஒன்ைன்பின் ஒன்ைாக விவாதிபந்பாம்.

அலல்களின் குறுககீடடு வில்ளவு

படம் 11.27 அலலகளின் குறுககீட்டு விலளவு

இரு அலலகள் நமற்ந்பாருத்துவதால் அதன் நதாகுபபு அலலயின் வீச்சில் ஏற்்படும் அதிகரிபபு, குலைவு அல்லது வீச்சு மாைாமல் இருககும் விலளவு குறுககீட்டு விலளவு எனப்படும்.

படம் 11.28 இரு லைன் அலலகளின் குறுககீட்டு விலளவு

ϕ = 60º

y1yy

ஒநர அதிர்நவண்ணும், நிலலயான கட்்ட நவறு்பாடு φ மற்றும் ஒநர அலல வடிவம் நகாண்்ட இரு சீரிலை அலலகள் (ஓரியல் மூலஙகள் எனக கருதலாம்) அவற்றின் வீச்சுகள் A1 , A2 எனில்

_y_1 = _A_1 sin(kx − ωt) (11.47)

_y_2 = _A_2 sin(kx − ωt+φ) (11.48)

ஒநர திலையில், ஒநர நெரத்தில் இயஙகினால் அலவகளின் குறுககீட்டு விலளவு (அதாவது இரு அலலகளும் ஒன்று்டன் ஒன்று நமற்ந்பாருத்துதல்) ஏற்்படும் கணிதப்படி, y = y_1 + y_2 (11.49) ைமன்்பாடு (11.47) மற்றும் (11.48) லய (11.49)ன் ந்பாருத்த ெமககு கில்டப்பது, y = A1 sin(kx − ωt) + A2 sin(kx − ωt + φ) திரிநகாணமிதிப்படி sin (α+β) = (sin α cos_β + cos_α sin_β_ ) எனநவ y = _A_1 sin(kx − ωt)+A_2 [sin(kx − ωt) cos_φ + cos(kx − ωt) sinφ]

y = sin(kx − ωt)(A_1 +A_2 cos_φ) + A_2 sin_φ cos(kx − ωt) (11.50) A cos_θ =(A_1 + A2 cos_φ) (11.51) மற்றும் A sinθ = A2 sinφ (11.52)

எனக நகாண்்டால் ைமன்்பாடு (11.50) –ஐ மாற்றி எழுதலாம் y = A sin(kx_−_ωt) cos_θ_ + A cos(kx_−_ωt) sin_θ_

y = A (sin(kx_−_ωt) cos_θ_ + sin_θ_ cos(kx_−_ωt)) y = A sin(kx_−_ωt + θ) (11.53)

_(11.51) மற்றும் (11.52) லவ இருமடியாககி கூட்்ட, A_2 = A1

2 + A2 2 + 2A1 A2 cos_φ_ (11.54)

நைறிவு என்்பது வீச்சின் இருமடி என்்பதால் (I = A2) நதாகு்பயன் நைறிவு அபபுள்ளியில் கட்்ட நவறு்பாட்ல்ட ந்பாருத்து அலமயும்.

I I I I I= + + 1 2 1 2

2 cos φ (11.55)

(அ) ஆக்கக குறுககீடடு வில்ளவிறகு: ஒரு அலலயின் முகடு, மற்நைாரு அலலயின் முகடு்டன் நமற்ந்பாருந்தும்ந்பாது, அவற்றின் வீச்சுகள் கூட்்டப்பட்டு, ஆககக குறுககீட்டு விலளவு ஏற்்பட்டு, அதன் வீச்சு தனிப்பட்்ட அலலகளின் வீச்சுகலள வி்ட ்ப்டத்தில் 11.29 (a) காட்டியவாறு அதிகமாக இருககும். ஆகக குறுககீட்டு விலளவு ஒரு புள்ளியில் ஏற்்பட்்டால் அபபுள்ளியில் நைறிவு ந்பருமமாக இருககும். அதாவது

cos_φ_ = + 1 ⇒ φ = 0, 2π,4π,… = 2_nπ_, இஙகு n = 0,1,2,… இந்த கட்்ட நவறு்பாட்டில், இரு அலலகள் நமற்ந்பாருந்தினால், ஆககக குறுககீட்டு விலளவு ஏற்்படும்.

I I I A A maximum

     1 2

1 2

எனநவ, நதாகு்பயன் வீச்சு, A = A1 _+ A_2

படம் 11.29 (a) ஆககககுறுககீட்டு விலளவு (b) அழிவு குறுககீட்டு விலளவு

2 + =

ஆக்கக்குறுக்கீட்டு விைளவு

அைல

(a) (b) அ ைள

+ = 1

அைல

(b) அழிவு குறுககீடடு வில்ளவு: ்ப்டம் 11.29 (b) ல் காட்டியவாறு ஒரு அலலயின் அகடு, மற்நைாரு அலலயின் முகடு உ்டன் நைர்ந்தால் (நமற்ந்பாருந்தினால்) அஙகு அழிவு குறுககீட்டு

விலளவு ஏற்்படும். அழிவு குறுககீட்டு விலளவு ஏற்்படும் புள்ளியில் நைறிவு சிறுமமாக இருககும். அதாவது cosφ = − 1 ⇒ φ = π,3π,5π,… = (2 n-1) π, இஙகு n = 0,1,2,…. . இந்தக கட்்டநவறு்பாட்டு்டன் இரு அலலகள் நமற்ந்பாருந்தும்ந்பாது அழிவு குறுககீட்டு விலளவு ஏற்்படும். எனநவ,

_Iசிறுமம் I I I A A_minimum = −( ) = −( )1 2

1 2 2

நதாகு்பயன் வீச்சு

A=|_A_1−_A_2| ்ப்டம் 11.30 ல் காட்டியாவறு அழிவு குறுககீட்டு விலளவுககு ஒரு எளிய காட்சி விளககம் நைய்து காட்்டலாம்.

படம் 11.30 அழிவு குறுககீட்டு விலளவுககான ஒரு எளிய காட்சி விளககம்

P R

ஒபா

ேநாந

ந ழா

S என்ை ஒலிப்பானிலிருந்து (speaker) ஒலி அலலகள் P என்ை குழாய் மூலம் அனுப்பப்படுகிைது. Pஆனது T வடிவிலான ஒரு ைந்தியாக உள்ளது. எனநவ ஒலி அலலயின் ்பாதி ஆற்ைல் ஒரு திலையிலும் மறு ்பாதி ஆற்ைல் எதிர் திலையிலும் நைல்கிைது. இநதந்பால் ஒலி ஆற்ைல் நொககுெலரயும் இரு்பாலதகளின் வழிநய நைன்ைல்டகிைது. ஒலி அலலயானது ஒலிப்பானிலிருந்து, நொககுெலர ஏநதனும் ஒரு ்பாலத வழிநய நைன்ைல்டயும் ்பாலத நீளம் r என்க. ்ப்டத்திலிருந்து கீழ் ்பாலத நீளம் r1 நிலலயானது; நமல்்பாலத நீளம் r2 ஆனது, நமநல உள்ள ெகரும்

குழாய் மூலம் மாற்ைககூடியது. இந்த இரு ்பாலத நீளஙகளுககான நவறு்பாடு ்பாலத நவறு்பாடு ∆r எனப்படுகிைது.

∆_r_ = |_r_2 − _r_1|

்பாலத நவறு்பாடு λ, சுழியாகநவா அல்லது அலல நீளஙகளின் (λ) முழு எண் ம்டஙகுகளாகநவா இருககும், எனில்

∆r = nλ இஙகு, n = 0, 1, 2, 3,….

்ப்டம் 11.31 ல் காட்டியவாறு r1, r2 ்பாலதகளில் வரும் இவவிரு அலலகள் எந்தநவாருககணத்திலும் நொககுெலர ஒநர கட்்டத்தில் (கட்்டநவறு்பாடு 0° அல்லது 2π) ைந்திககும்ந்பாது ஆககககுறுககீட்டு விலளலவ ஏற்்படுத்தும். இந்த நிகழ்வுகளில் (நொககுெரால்) ஒலியின் நைறிவு ந்பருமமாக உணரப்படும்.

ϕ = 0º

y1 ம y2 ஒேர கட உளன

படம் 11.31 ்பாலத நவறு்பாடு 0° ஆகும்ந்பாது ஏற்்படும் ந்பரும் நைறிவு

்பாலத நவறு்பாடு அலல நீளத்தின் (λ) அலர எண் மதிபபுகளாக அலமந்தால், கணிதப்படி, Δ r = n

λ 2

இஙகு, n = 1, 3,…. (n ஒற்லை எண்) இந்த நிலலயில் ்ப்டம் 11.32 ல் காட்டியவாறு, r1 r2 ்பாலதகளின் வழிநய நொககுெலர எந்த ஒரு கணத்திலும் அல்டயும் ஒலி அலலகள் எதிர் கட்்டத்தில் (கட்்ட நவறு்பாடு π அல்லது 180°) அலமயும் ந்பாது அழிவு குறுககீட்டு விலளவு ஏற்்படும்.

படம் 11.32 கட்்டநவறு்பாடு 180° யாக உள்ளந்பாது சிறும நைறிவு

y y

y 1

y 2

ϕ = 0º

x

| 180°படÝ 11.32 கØCநவ²Hா© யாக உãளநHா« z²ம நை¶ |

இந்நிகழ்வுகளில், நொககுெரால் சிறும நைறிவு (அல்லது சுழி நைறிவு அதாவது ஒலிநய இருககாது) உணரப்படும். ்பாலத நவறு்பாடு, கட்்ட நவறு்பாடுகளுககில்டநயயான நதா்டர்பு கட்்ட நவறு்பாடு = 2π

λ (்பாலத நவறு்பாடு) (11.56)

i.e., ∆ ∆ϕ π λ

= 2 r அல்லது ∆ ∆_r_ =

λ π

ϕ 2

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 16 ்ப்டத்தில் காட்டிய்படி A, B என்ை இரு மூலஙகலளக கருதுக. இரு மூலஙகளும் ஒத்த அதிர்நவண்ணும், நவறு்பட்்ட வீச்சுகளும் அல்டய இரு சீரிலை அலலகலள ஒத்த கட்்டத்தில் நவளிவிடுகின்ைன. O என்்பது ஏநதனும் ஒரு புள்ளி இது கீழ்ககண்்ட ்ப்டத்தில் காட்டியவாறு மூலஙகள் A,B லய இலணககும் நகாட்ல்ட இரு ைமககூைாககுகிைது. O, Y , X புள்ளிகளில் நைறிவுகலளக காண்க.

B O

தீரவு:

OA, OB ைமநீளம் உல்டயது. எனநவ A, B யிலிருந்து கிளம்பும் அலலகள் ைம நதாலலலவக (ைம ்பாலத நீளஙகள்) க்டந்து O வில் ைந்திககின்ைன. எனநவ, O வில் இரு அலலகளுககில்டநயயான ்பாலத நவறு்பாடு சுழி.

OA − OB = 0

இரு அலலகளும் O வில் ஒத்தக கட்்டத்தில் ைந்திப்பால், அவற்றிககில்டநயயான கட்்ட நவறு்பாடு சுழியாகிைது. எனநவ O வில் இரு அலலகளுககில்டநயயான ்பாலத நவறு்பாடு சுழியாவதால் நைறிவு ந்பருமமாகும். Y புள்ளிலயக கருதுக. ்பாலத நவறு்பாடு λ வாக இருந்தால், Y ல் கட்்ட நவறு்பாடு

∆ ∆ϕ π λ

π λ

λ π= × = × = 2 2 2_r_

எனநவ, Y ல் ைந்திககும் இரு அலலகளும் ஒத்தககட்்டத்தில் உள்ளதால், நைறிவு ந்பருமமாக இருககும்.

X புள்ளிலயக கருதுக. ்பாலத நவறு்பாடு λ 2

வாக இருந்தால் கட்்ட நவறு்பாடு

∆ϕ π λ

λ π= = 2

2 எனநவ, X ல் ைந்திககும் அலலகள் எதிர்ககட்்டத்தில் உள்ளதால், நைறிவு சிறுமமாக இருககும்.

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 17 C, E என்ை இரு ஒலிப்பான்கள் (Speakers) 5 m இல்டநவளியில் பிரித்து லவககப்பட்டு, ஒநர ஒலி மூலத்து்டன் இலணககப்பட்டுள்ளன. C, E ன் லமயம் O விலிருந்து 10 m நதாலலவிலுள்ள புள்ளி A ல் மனிதன் ஒருவன் நின்று நகாண்டுள்ளான். A யிலிருந்து 1 m நதாலலவிலுள்ள B என்ை புள்ளிககு (OC ககு இலணயாக) ெ்டந்து நைல்கிைான் (்ப்டத்தில் காட்டியவாறு) B ல் ஒலிகளின் முதல் சிறுமத்லத உணர்கிைான். ஒலி மூலத்தின் அதிர்நவண்லணக காண்க. (ஒலியின் திலைநவகம் 343 m s-1 எனக நகாள்க).

5m 1 m X1

தீரவு:

1 m B

10 m E

5m D

B யில் இரு ஒலி அலலகளும் 180° (எதிர்கட்்டம்) ல் ைந்தித்தால், முதல் சிறுமம் ஏற்்படும்.

்பாலத நவறு்பாடு ∆ =x λ 2

்பாலத நவறு்பாட்ல்டககாண ்பாலத நீளஙகள் x1 , x2 லவக காண நவண்டும்.

நைஙநகாண முகநகாணம் BDC ல்,

|——|

DO

DB = 10m மற்றும் OC = 1

2 (5) = 2.5m

CD = OC −1 = 2.5 m−1 m = 1.5 m

x 1

2 2

10 1 5 100 2 25 102 25 1= ( ) + ( ) = + = =. . .

_m_2

5 100 2 25 102 25 10 1) = + = =. . . .

நைஙநகாண முகநகாணம் EFB ல்,

DB = 10m மற்றும் OE = 1

2 (5) = 2.5m = FA

FB = FA + AB = 2.5 m + 1 m = 3.5 m

x 2

2 2

10 3 5 100 12 25 112 25= ( ) + ( ) = + = =. . .

_m_2

100 12 25 112 25 10 6) = + = =. . .

்பாலத நவறு்பாடு ∆x = x2 − x1 = 10.6 m−10.1 m = 0.5 m. இந்த ்பாலத நவறு்பாடு λ

2 விற்கு

ைமமாக நவண்டும்.

∆_x =_ λ 2

= 0.5 ⇒ λ = 1.0 m

ஒலி மூலத்தின் அதிர்நவண் காண,

v = λf ⇒ f = v λ

= 343

1 =343 Hz

=0.3 _k_Hz

ஒலிப்பான்கள், மூலத்திலிருந்து எதிர்கட்்டத்திலிருந்தால் ்பாலத நவறு்பாடு . நமலும் ்பாலத

நவறு்பாடு உருவாகும்ந்பாது, நமாத்த ்பாலத நவறு்பாடு λ ஆகும். எனநவ அலலகள் ஒநர கட்்டத்தில் அலமவதால், B – ல் ஒலியின் நைறிவு ந்பருமமாக இருககும்.

குறிபபு

விம்மல்்கள் ந்தான்றும் வீ்தம்:

ைற்நை நவறு்பட்்ட அதிர்நவண் நகாண்்ட இரண்டு அல்லது அதற்கு நமற்்பட்்ட அலலகள் நமற்ந்பாருந்துவதால், ஒரு புள்ளியில் நெரத்லதப ந்பாருத்து வீச்சு மாறு்படுகின்ை ஒலி நகட்கும் இந்த விலளநவ விம்மல்கள் எனப்படும். ஒரு வினாடியில் ஏற்்படும் வீச்சு ந்பருமஙகளின் எண்ணிகலகநய விம்மல் அதிர்நவண் எனப்படும். இரண்டு ஒலி மூலஙகள் மட்டுநம இருந்தால், அவற்றின்

அதிர்நவண் நவறு்பாந்ட விம்மல் அதிர்நவண் எனப்படும். ஒரு வினாடியில் விம்மல்களின் எண்ணிகலக n = | _f_1 - _f_2|

_m_0 1.

_m_10 6.

படம் 11.33 ைற்நை நவறு்பட்்ட அதிர்நவண் நகாண்்ட இரு அலலகள் நமற்ந்பாருத்தும்ந்பாது, ஆகக, அழிவு குறுககீட்டு விலளவுகளுககு இல்டநய ஒரு ைமகால மாறு்பாடு உள்ளது. அதாவது அலவ கால முலையாக ஒத்த மற்றும் எதிர் கட்்டத்தில் அலமகின்ைன.

B B

D C

r = 0.05r = 0 r =0.10 r = 0.15

6

| படÝ 11.33 ைäநை நவ²HØC அßநவÙ நகாÙC இ± அல லகã நமäநHா±Ú«ÝநHா«, ஆகக, அ¶ ¤²கØ© லள ¶க´க¤ இலCநய ஒ± ைமகால மா²Hா© உãள«. அதாவ« அலவ கால ¯ல ையாக ஒ Úத மä²Ý எß கØCÚà அலம xåை ன. |

ஒநர வீச்சும் ைற்நை நவறு்பட்்ட அதிர்நவண்களும் (f1, f2) நகாண்்ட அலலகள் ஓர் ஊ்டகத்தில் ஒன்றின் மீது ஒன்று நமற்ந்பாருந்துகின்ைன. ஒலி அலல (அழுத்த அலல) நெட்்டலல என்்பதால் y = _y_1 + _y_2

y = A sin(ω1 t) + A sin(ω2 t) என்்பலவ ைமவீச்சு (அழுத்தம் அதிகமான ்பகுதி) நவறு்பட்்ட நகாண அதிர்நவண் ω1, ω2, நகாண்்ட இரு ஒலி அலலகளின் இ்டபந்பயர்ச்சிககான ைமன்்பாடுகள் x = 0 என்ை புள்ளியில் எனககருதுக. இவவலலகள் இரண்டும் ஒன்று்டன் ஒன்று நமற்ந்பாருந்தும்ந்பாது கில்டககும் நதாகு்பயன் இ்டபந்பயர்ச்சி, y = _y_1 + _y_2

y = A sin(ω1 t) + A sin(ω2 t) ஆனால்,

ω1 = 2πf1 மற்றும் ω2 = 2πf2 எனநவ, y = A sin(2π_f_1_t_) + A sin(2π_f_2_t_) திரிநகாணமிதி வாய்ப்பாடுகலளப ்பயன்்படுத்தி

y A f f t f f =

−

 



 



 



 

+

 



 2 2

2 2

2 1 2 1 2cos sinπ π 



 



 

தற்ந்பாது y A f f tp = −

 



 



 



 

2 2 2

1 2cos π (11.57)

f1, f2 லவவி்ட ைற்நை அதிகம் எனில், f f f f 1 2 1 2

2 2

− 

 

+ 

 

 என்்பதால் ைமன் (11.57)

இல் உள்ள yp –யின் மதிபபு f f 1 2

+ 

 

- ஐ வி்ட நமதுவாக மாற்ைமல்டயும். y = yP sin(2πfைராைரிt) (11.58) இது ஒரு தனி சீரிலை அலலயாகும். தனிப்பட்்ட அலலகளின் அதிர்நவண்களின் கணிதச் ைராைரி மதிபந்ப, நதாகு்பயன் அலலயின் அதிர்நவண் ஆகும்.

fைராைரி = f f 1 2

+ 

 

வீச்சு yP யானது நெரம் t லயப ந்பாருத்து மாறுகிைது. அடுத்தடுத்த நைறிவு ந்பருமம், சிறுமத்திற்கு இல்டநயயான நெர இல்டநவளிநய ஒரு

கூடு்தல் ்த்கவல்: விம்மல்்களுக்காை ்கணி்தமு

ந�ரவு (A): நதாடு்பயன் வீச்ைானது, yP ந்பருமமாக இருககும்ந்பாது

ந்பருமமாக அலமயும். y f f

tp ∝ −

 



 



 



 

cos 2 2

1 2π ,

என்்பதால் நகாலைன் மதிபபு ±1 ஆக அலமயும்ந்பாது ந்பரும வீச்சு அலமயும்.

cos 2 2

11 2π f f t

−

 



 



 



  =±

⇒ 2 2

1 2π π_f f t n_

−

 



  = ,

or, (_f_1− _f_2 )t = n

or, t n

f f =

−( )1 2

n = 0,1,2,3, ….

இரு அடுத்தடுத்த ந்பருமஙகளுககில்டநயயான நெர இல்டநவளி

_t_2−_t_1 = _t_3−_t_2=…= 1

1 2 _f f_−( )

; n=| _f_1 − _f_2|= 1

1 2_t t_- எனநவ, ஒரு வினாடியில் ஏற்்படும் விம்மல்களின் எண்ணிகலக, அடுத்தடுத்த ந்பருமஙகளுககில்டநயயான நெரத் (நெர இல்டநவளி) தலலகீழுககு ைமமாக இருககும், அதாவது | f1 − f2| ந�ரவு (B): yP யானது சிறுமம் ஆக உள்ளந்பாது நதாகு்பயன் வீச்சு சிறுமம் (அதாவது சுழிககு ைமம்)

y f f tp ∝ −

 



 



 



 

cos 2 2

1 2π , என்்பதால் நகாலைன் மதிபபு சுழியாகும்ந்பாது yp சிறுமம் ஆகும்.

cos 2 2

01 2π _f f t_−

 



 



 



  = ,

 2 2

2 1 2

1 2π π_f f t n_−

 



  = +( ) ,

 _f f t n_1 2 1 2

2 1−( ) = +( )

or, t n f f

= + −



 



 

1 2

2 1

1 2

, இஙகு f1 ≠ f2 n = 0,1,2,3,…..

_எனநவ, அடுத்தடுத்த சிறுமஙகளுககில்டநயயான நெர இல்டநவளி t_2−_t_1 = _t_3−_t_2=…= 1

1 2 _f f_−( )

; n=| _f_1 − _f_2|= 1

1 2_t t_-

எனநவ, ஒரு வினாடியில் விம்மல்களின் எண்ணிகலகயானது அடுத்தடுத்த சிறுமஙகளுககில்டநயயான நெர இல்டநவளியின் தலலகீழுககு ைமமாகும், அதாவது | f1 − f2|

ல்ற வி்ளக்கம் (ந்தரவுககு உரியது அன்று)

·©Eà ஒf நர, f Ö¦Ý ைäநை( ) நகாÙC அல« ஒå² நமäநHாஒ அல1 2 yல = (அµy + Úதyy = A sin(ωஎåHலவ ைம Ö¦ 1 நவ ²HØC நகா ண இ± ஒ x = அலைமåHா©கã இவவலலகã நமäநHா ±Û«ÝநHாஇCபநHயßÖz,y = y + yy = A sin(ωஆனாà,ω = 2π1 fஎனநவ ,y = A sin(2π1 1நகா ண வா yA= 22 coss ππyA=தäநHா «f f , ff − லவpff1 2 இà 12நமஇ« அலமபஆ¤Ý.f Ö¦ ைராஅ©இலCநய

|   22  உãள y –å «வாக மாy = y äை sin(2மpஒ± த லகå அPநH , நதா¤ ff + =   2 yயான« 12 நைÚத©Úத நைP யான ந |

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 18 5 m, 6 m அலலநீளம் நகாண்்ட இரண்டு ஒலி மூலஙகலளக கருதுக. இலவ இரண்டும் வாயு ஒன்றில் 330 ms–1. திலைநவகத்து்டன் நைல்கின்ைன. ஒரு வினாடியில் ஏற்்படும் விம்மல்களின் எண்ணிகலகலய காண்க.

தீரவு:

நகாடுககப்பட்்டது λ1 = 5m, λ2 = 6m v = 330 ms–1

திலை நவகத்திற்கும் அலலநீளத்திற்கு இல்டநயயானத் நதா்டர்பு

v = λf ⇒ f = v λ

λ1 அலலநீள ஒலியின் அதிர்நவண்

_f v Hz_1 1

330 5

66= = = λ

λ2 அலலநீள ஒலியின் அதிர்நவண்

_f v Hz_2 2

330 6

55= = = λ

ஒரு வினாடியில் ஏற்்படும் விம்மல்கள் | _f_1 − _f_2| = |66 − 55| = 11 விம்மல்கள்/வினாடி (beats/sec)

எடுத்துக்காடடு 1 1 . 19 அதிர்வுறும் இரு இலைககலவகள் நதாற்றுவிககும் அலலகளின் அலலச் ைமன்்பாடுகள் y1 = 5 sin(240π t) and y2 = 4 sin(244πt) நதான்றும் விம்மல்களின் எண்ணிகலகலய கணககிடுக. தீரவு: நகாடுககப்பட்்டது y1 = 5 sin(240π t), y2 = 4 sin(244πt) இச்ைமன்்பாடுகலள, ந்பாதுச்ைமன்்பாடு y = A sin(2π f1t), உ்டன் ஒபபி்ட

2_πf_1 = 240_π_ ⇒ f_1 = 120_Hz

2_πf_2 = 244_π_ ⇒ f_2 = 122_Hz

ஒரு வினாடியில் ஏற்்படும் விம்மல்களின் எண்ணிகலக | _f_1 − _f_2| = |120 − 122| = |− 2| =2 விம்மல்கள்/வினாடி (beats/sec)

நிலலயாை அலல்கள் (Stationary Waves)

நிலல அலல்களுக்காை வி்ளக்கம்

அலல ஒன்று கடினமான ஒன்றின் மீது நமாதும்ந்பாது, அது மீண்ந்டழுந்து வந்து அநத ஊ்டகத்தில் எதிர்த்திலையில், ்பலழய அலலயு்டன் (நமாதிய அலல) நமற்ந்பாருந்துவதால் கில்டககும் அலல வடிவநம நிலல அலலகள் அல்லது நிலலயான அலலகள் எனப்படும். ஒநர வீச்சு, ஒநர திலைநவகம் நகாண்்ட இரு சீரிலை முன்நனறு அலலகள் (கம்பி ஒன்றில் உண்்டான) எதிர் எதிர் திலையில் இயஙகுகின்ைன என்க. முதல் அலலயின் (்படு அலல) இ்டபந்பயர்ச்சி,

_y_1 = A sin(kx − ωt) (11.59) (வலது ்பககம் ெகரும் அலல)

இரண்்டாவது அலலயின் (எதிநராலிபபு அலல) இ்டபந்பயர்ச்சி

_y_2 = A sin(kx + ωt) (11.60) (இ்டது ்பககம் ெகரும் அலல)

நமற்ந்பாருந்துதல் தத்துவப்படி, இரு அலலகளும் குறுககீடு அல்டந்து, நதாகு்பயன் இ்டபந்பயர்ச்சி,

y = _y_1 + _y_2 (11.61)

ைமன்்பாடு (11.59) , (11.60) லய (11.61) ல் ந்பாருத்த,

y = A sin(kx − ωt)+A sin(kx + ωt) (11.62)

திரிநகாணமிதி விதிகலள ்பயன்்படுத்தி (11.62) லய மாற்றி எழுத

y (x, t) = 2_A_ cos(ωt) sin(kx) (11.63)

இதுநவ, நிலல அல்லது நிலலயான அலலகள் எனப்படும். இது முன்நனாககிநயா அல்லது

பின்நனாககிநயா ெகராது. ஆனால் முன்நனறு அலல அல்லது இயஙகு அலல முன்நனாககிநயா அல்லது பின்நொககிநயா ெகரும். ைமன்்பாடு (11.63) லய கீழ்ககண்்டவாறு சுருககமாக எழுதலாம்.

y(x,t) = A ʹcos(ωt)

இஙகு, Aʹ = 2Asin(kx), இது அதிர்வுறுககம்பியின் குறிபபிட்்ட ்பகுதி Aʹ வீச்சு்டன் தனிச்சீரிலை இயககத்திலுள்ளலத குறிககிைது. sin(kx) ந்பருமமாக உள்ள நிலலயில், Aʹ ந்பரும மதிபபில் இருககும்.

sin(kx) =1 ⇒ kx = π π π 2

3 2

5 2

, , , … = _m_π

இஙகு m என்்பது அலர முழு எண் அல்லது அலர எண் மதிபபுகள். வீச்சின் ந்பரும மதிபபு உள்ள நிலலலய எதிர்ககணு என்கிநைாம். அலல எண்லண அலல நீளத்லத ்பயன்்படுத்தி குறிககும்ந்பாது m ஆவது எதிர் கணுவின் நிலலலய கீழ்ககண்்டவாறு குறிககலாம்.

x m m =

+

 



 

2 1 2 2

λ , இஙகு, m = 0,1,2… (11.64)

m = 0 எனில் ந்பருமத்தின் நிலல

_x_0 4 =

m = 1 எனில், ந்பருமத்தின் நிலல

_x_1 3 4

= λ

m = 2 எனில் ந்பருமத்தின் நிலல

_x_2 5 4

= λ

என்ைவாறு அலமயும். அடுத்தடுத்த எதிர் கணுககளுககில்டநயயான தூரத்லத கீழ்ககண்்டவாறு கணககி்டலாம்.

_x_m − _x_m−1 = 2 1 2 2

2 1 1 2 2 2

m m+

 



  −

+( )+

 



  =

λ λ λ

A’ ன் ந்பரும மதிபபு நவளியின் சில புள்ளிகளிலும் சிறும மதிபபு நவளியின் நவறு சில புள்ளிகளிலும் அலமயும்.

sin(kx)= 0 ⇒ k x = 0,π,2_π_,3_π_,… = n π

இஙகு n ஒரு முழு எண் அல்லது முழு எண் மதிபபுகள். எந்தப புள்ளிகளில் அதிர்வு இல்லலநயா (இயககம் இல்லலநயா) அபபுள்ளிகள் கணு எனப்படும். n ஆவது கணுவின் நிலல

x nn = λ 2

இஙகு, n = 0,1,2,… (11.65)

_n = 0 எனில் சிறுமம் ஏற்்படும் நிலல x_0 = 0

n = 1 எனில் சிறுமம் ஏற்்படும் நிலல

_x_1 2 =

n = 2 எனில் சிறுமம் ஏற்்படும் நிலல

_x_2 = λ

என்ைவாறு அலமயும். அடுத்தடுத்த கணுககளுககில்டநயயான நதாலலலவக கீழ்ககண்்டவாறு கணககி்டலாம்.

_x_n − _x_n−1 = _n n_λ λ λ 2

1 2 2

− −( ) = .

எடுத்துக்காடடு 1 1 .20 அடுத்தடுத்த எதிர்ககணு, கணுவிற்கு இல்டப்பட்்ட நதாலலலவக கணககிடுக. தீரவு: nவது கணுவிற்கு, அடுத்தடுத்த எதிர்ககணு, கணுவிற்கு இல்டநயயான நதாலலவு

Δ_x_n = 2 1

2 2 2 4 n n+

 



  − =

λ λ λ

நிலல அலல்களின் பண்பு்கள்:

(1) இரு தி்டமான எல்லலகளுககில்டநய

கட்டுப்படுத்தப்பட்்ட அலல. எனநவ இது ஊ்டகத்தில் முன்நொககிநயா பின்நனாககிநயா ெகராது. அதாவது அதனுல்டய இ்டத்தில் நிலலயாக இருககும். எனநவ, இது நிலல அல்லது நிலலயான அலலகள் எனப்படுகிைது.

(2) ந்பரும வீச்சு நிலலயிலுள்ள புள்ளிகள் எதிர்ககணு எனவும், சுழி வீச்சு நிலலயிலுள்ள புள்ளிகள் கணு எனவும் அலழககப்படுகிைது.

(3) அடுத்தடுத்த இரு கணு அல்லது எதிர்ககணுககளுககில்டநயயான நதாலலவு λ 2

. (4) ஒரு கணு, அதற்கு அடுத்த எதிர்ககணுவிற்கு

இல்டநயயான நதாலலவு λ 4

. (5) நிலலயான அலலகளின் வழிநய க்டத்தப்படும்

ஆற்ைல் சுழியாகும்.

அடடவலண 11.3: முன்நனறு அலலகளுககும், நிலல வ.எண் முன்நைறு அலல்கள்

1. முன்நனறு குறுககலலயில் முகடும், அக ஏற்்படும். முன்நனறு நெட்்டலலகளி இறுககமும், தளர்ச்சிகளும் ஏற்்படும். இ அலலகள் ஓர் ஊ்டகத்தில் முன்நொககிந அல்லது பின்நனாககிநயா ெகர்ந் நகாண்டிருககும். அதாவது ஒரு குறிபபி திலைநவகத்து்டன் ஊ்டகம் ஒன்றி முன்நனறிக நகாண்டிருககும்.

2. அலல நைல்லும் திலையில் உள்ள அலனத் துகள்களும் ைம வீச்சு்டன் அதிர்வுறும்

3. ஆற்ைலல தாஙகிச் நைல்லும்.

படம் 11.34 சுரமானியின் (sonometer) நதாற்ைம்

சுரமானியில் ஏறபடும் நிலலஅலல்கள்

சுரம் என்்பது ஒலியு்டன் நதா்டர்புல்டயது. அதனால் சுரமானி என்்பது ஒலி நதா்டர்்பானவற்லை அளககப்பயன்்படும் கருவி. கம்பிகளில் ஏற்்படும் நிலலயான குறுககலலகளின் அதிர்நவண், கம்பியின் இழுவிலை, அதிர்வு நீளம், ஓரலகு கம்பியின் நிலை ஆகியவற்லை காட்சி விளககம் நைய்து அளகக ்பயன்்படுத்தும் கருவியாகும். எனநவ, இககருவிலய ்பயன்்படுத்தி கீழ்ககண்்ட அளவுகலள அளககலாம்.

அலலகளுககுமில்டநயயான ஒபபீடு நிலல அலல்கள்

டும் ல்

ந்த யா து

ட்்ட ல்

நிலல குறுககலலகளில் முகடும், அகடும் ஏற்்படும் நிலல நெட்்டலலகளில் இறுககமும், தளர்ச்சிகளும் ஏற்்படும். இந்த அலலகள் ஊ்டகத்தில் முன்நனாககிநயா பின்நனாககிநயா ெகராது. இலவ ஊ்டகத்தில் முன்நனைாத அலலகள்.

து கணுவில் உள்ள துகள்கள் தவிர மற்ை அலனத்து துகள்களும் நவவநவறு வீச்சுகளு்டன் அதிர்வுறும். வீச்சு கணுவில் சுழி அல்லது சிறுமம். எதிர்கணுவில் ந்பருமம்.

ஆற்ைலலக க்டத்துவதில்லல.

ைற

11.3அடட வலண : ¯åநன ² அலலக´க¤Ý, லல அலலக´க¤லCநய யான ஒப©
வ.எÙ	¯åநை² அலல>ã	லல அலல>ã
1.	¯åநன ² ¤²ககலலà ¯க©Ý, அக©ÝஏäH©Ý. ¯åநன ² நெØCலலகàஇ²கக¯Ý, தளßÖzக´Ý ஏäH©Ý. இÛதஅலலகã ஓß ஊCகÚà ¯åநொக xநயாஅàல« åந னாகxந யா ெகßÛ«நகாÙ}±க¤Ý. அதாவ« ஒ± ¤பØCலைநவ கÚ«Cå ஊCகÝ ஒåà¯åநன க நகாÙ}±க¤Ý.	லல ¤²ககலலகà ¯க©Ý, அக©ÝஏäH©Ý லல நெØCலலகà இ²கக¯Ý, தளßÖzக´Ý ஏäH©Ý. இÛத அலலகãஊCகÚà¯åந னாகxநயா åந னாகxநயாெகரா«. இலவ ஊCகÚà ¯åநனை ாதஅலலகã.
2.	அலல நைà³Ý லைà உãள அலனÚ««கãக´Ý ைம Ö¦Cå அß¶²Ý	கªà உãள «கãகã தர மäைஅலனÚ« «கãக´Ý நவவநவ ² Ö¦க´Cå அß¶²Ý. Ö¦ கªà ¦அàல« z²மÝ. எßகªà நH±மÝ.
3.	ஆäைலல தாஙxÖ நைà³Ý.	ஆäைலலககCÚ«வàலல.

|——|——|——|——|——|——|——|——|——|——|——|

(a) இலைககலவ அல்லது மாறு திலை மின்நனாட்்டத்தின் அதிர்நவண்

(b) கம்பியின் இழுவிலை

(c) நதாஙகவி்டப்பட்்ட ந்பாருளின் நிலை

அலமபபு: சுரமானி என்்பது ஒரு மீட்்டர் நீளமுள்ள ஒரு மரபந்பட்டி அதன் மீது சீரான உநலாகககம்பி ந்பாருத்தப்பட்டிருககும். கம்பியின் ஒரு முலன ஒரு நகாககியு்டனும், மறுமுலன ஓரு உருலள கபபி வழிநய ஓர் நிலைத்தாஙகியு்டனும் ்ப்டம் 11.34 ல் காட்டியவாறு இலணககப்பட்டுள்ளது. கம்பியின் இழுவிலைலய அதிகரிகக மறுமுலனயில் நிலைகள் நைர்ககப்படுகிைது. இரண்டு ெகர்த்தக கூடிய கூர் முலனகள் கம்பிலய கீநழ நதாட்்டவாறு சுரமானியின் ்பலலக மீது லவககப்பட்டுள்ளன. அவற்றிற்கில்டநயயானத் நதாலலலவ மாற்றி அதிர்வுறும் கம்பியின் நீளத்லத மாற்ைலாம்.

கையல்பாடு: நிலலயான குறுககலலகள் கம்பியில் ஏற்்படுத்தப்படுகிைது. எனநவ கூர்முலன P, Q, வில் கணுககளும், அவற்றிற்கில்டயில் எதிர் கணுககளும் உருவாகின்ைன. அதிர்வுறும் கம்பியின் நீளம் l என்க.

l l= ⇒ = λ λ 2

அதிர்வுறும் கம்பியின் அதிர்நவண் f என்க. T கம்பியின் இழுவிலை, μ என்்பது ஓரலகு கம்பியின் நிலை எனில், ைமன்்பாடு (11.13) –லிருந்து ொம் ந்பறுவது

f v l

T = =

λ µ 1 2 நெர்ட்ஸ் (11.66)

ρ என்்பது கம்பிப ந்பாருளின் அ்டர்த்தி, d கம்பியின் விட்்டம் எனில் ஓரலகு கம்பியின் நிலை,

μ = ்பரபபு × அ்டர்த்தி = πr2ρ = πρd2

அதிர்நவண் f v l

T d

= = λ π ρ

1 2

∴ f ld

T =

1 πρ

(11.67)

எடுத்துக்காடடு 1 1 .21 f என்்பது கம்பியின் அடிப்பல்ட அதிர்நவண் என்க. கம்பிலய l1, l2, l3 நீளம் நகாண்்ட மூன்று ்பகுதிகளாக பிரிககும்ந்பாது, f1, f2 மற்றும் f3, என்்பன முலைநய மூன்று ்பகுதிகளின் அடிப்பல்ட அதிர்நவண்கள் என்க. எனில்

1 1 1 1

1 2 3 f f f f = + +

என நிறுவுக.

தீரவு: ஒரு குறிபபிட்்ட இழுவிலை T, நீள் நிலை µ (ஓரலகு நீளத்திற்கான நிலை) ககு, அதிர்நவண், அதிர்வுறும் கம்பியின் நீளத்திற்கு l எதிர்த்தகவில் இருககும்.

f l

f v l

l v f

∝ ⇒ = ⇒ = 1

2 2

முதல் அதிர்வுறும் கம்பிககு,

f v l

_l v f_1

1 2 2

= ⇒ =

இரண்்டாவது அதிர்வுறும் கம்பிககு,

f v l

_l v f_2

2 2

22 2 = ⇒ =

மூன்ைாவது அதிர்வுறும் கம்பிககு

f v l

_l v f_3

3 2 2

= ⇒ =

ஃ நமாத்த நீளம்

_l=l_1 +l_2+l_3

v f

_v f f f f f_2 2 2 2

1 1 1 1

1 2 3 1 2 3

= + + ⇒ = + +

|——|

அடிபபலட அதிரகவண் மறறும் நமறசுரங்கள்

தி்டமான எல்லலகலள x = 0 மற்றும் x = L ஆக கருதுநவாம். கம்பிலய லமயத்தில் இருந்துஆட்டி (கிதார் கம்பி) நிலல அலலகள் ஏற்்படுத்துக. அந்த நிலல அலலகள் குறிபபிட்்ட அலலநீளத்லத ந்பற்றிருககிைது. எல்லலகளில் வீச்சு குலைந்து மலைவதால், இ்டபந்பயர்ச்சிகள் கீழ்ககண்்ட நி்பந்தலனககு உட்்ப்ட நவண்டும்.

y(x = 0, t) = 0 மற்றும் y(x = L, t) = 0 (11.68)

ஒவநவாரு கணுவும் λ_n_

2 இல்டத்நதாலலவில்

_அலமவதால் ெமககு n Ln_λ 2 

  

 = , இஙகு n ஒரு முழு

எண், L என்்பது எல்லலகளின் இல்டத்நதாலலவு, λn என்்பது எல்லலககுட்்பட்்ட நி்பந்தலனகலள பூர்த்தி நைய்யும் குறிபபிட்்ட அலல நீளமாகும்.

ln L n

=      

2 (11.69)

n மதிபல்ப சுழியாக கருதினால், அலலநீளம் என்னவாகும்? இது அனுமதிககப்ப்டவில்லல ஏன்?

எனநவ, குறிபபிட்்ட எல்லலககு அலனத்து அலல நீளஙகளும் ஏற்்ப்டாது, குறிபபிட்்ட அலலநீளம் மட்டுநம ஏற்்படும்.

n = 1, முதல் நிலல அதிர்வுககு, λl = 2L.

n = 2, 2 ம் நிலல அதிர்வுககு,

λ2 2 2

= 

  

 =

L L

n = 3, 3 ம் நிலல அதிர்வுககு,

λ3 2 3

= 

  

 

இவவாைாக மற்ை n மதிபபுகளுககும் அலமயும். ஒவநவாரு நிலல அதிர்வுககுமான, அதிர்நவண் இயல்நிலல அதிநவண் (Natural Frequency) எனப்படும். அலத கீழ்ககண்்டவாறு கணககி்டலாம்.

f v n v Ln

= = 

  

 λ 2

(11.70)

இந்த இயல் அதிர்நவண்ணின், மிகக குலைந்த மதிபபு அடிப்பல்ட அதிர்நவண் (Fundamental Frequency) எனப்படும்.

_f v v L_1

1 2 = =



  

 λ

(11.71)

இரண்்டாவது இயல் அதிர்நவண் முதல் நமற்சுரம் எனப்படும்.

f v L L

T 2 2

2 1

= 

  

 = µ

மூன்ைாவது இயல் அதிர்நவண் 2 வது நமற்சுரம் எனப்படும்.

f v L L

T 3 3

2 3 1

2 = 

  

 = 

 



 µ

நமலும் இதுந்பான்று அலமயும் எனநவ, n வது இயல் அதிர்நவண்.

fn = nf1 இஙகு n ஒரு முழு எண் (11.72)

இயல் அதிர்நவண்கள், அடிப்பல்ட அதிர்நவண்ணின் முழு எண் ம்டஙகுகளாக அலமயும்ந்பாது, அந்த அதிர்நவண்கள் சீரிலைகள் எனப்படும். எனநவ, முதல் சீரிலை என்்பது f1 = f1 (அடிப்பல்ட அதிர்நவண் முதல் சீரிலை எனப்படும்),

2 வது சீரிலை f2 = 2f1, 3வது சீரிலை f3 = 3f1 மற்றும் பிை.

எடுத்துக்காடடு 1 1 .22 கிட்்டார் இலைககருவியிலுள்ள கம்பியின் நீளம் 80 cm, நிலை 0.32 கிராம், இழுவிலை 80 N எனில், ஏற்்படும் முதல் ொன்கு குலைவான அதிர்நவண்கலளக காண்க. தீரவு: அலலயின் திலைநவகம்

v T =

கம்பியின் நீளம் L = 80 cm=0.8 m

கம்பியின் நிலை, m = 0.32 g =0.32 × 10–3kg

எனநவ, நீள்நிலை

µ= × = ×

− − −0 32 10

0 8 0 4 10

3 3 1.

. . kg m

கம்பியின் இழுவிலை, T = 80 N

v= × −

80 0 4 10 3.

= 447.2 m s–1

_அடிப்பல்ட அதிர்நவண் f1 ககான அலலநீளம் λ_1 = 2L = 2 × 0.8 = 1.6 m அலலநீளம் λ1 விற்கான, அடிப்பல்ட அதிர்நவண்

_f v Hz_1 1

447 2 1 6

279 5= = = λ

. .

இநதந்பால், இரண்்டாவது சீரிலைககான, 3 வது 4 வது சீரிலைககான அதிர்நவண்கள்

_f_2 = 2_f_1 = 559 Hz

_f_3 = 3_f_1 = 838.5 Hz

_f_4 = 4_f_1 = 1118 Hz

இழுத்துக ்கடடபபடட ்கம்பியில் ஏறபடும் குறுக்கலலக்காை விதி்கள்:

மூன்று விதிகள்

(i) நீ்ளத்திற்காை விதி : நகாடுககப்பட்்ட கம்பியின், இழுவிலை T (நிலலயானது) மற்றும் ஓரலகு நீளத்திற்கான நிலை μ (நிலலயானது) எனில், அதிர்நவண் அதிர்வுறும் கம்பியின் நீளத்திற்கு எதிர்த்தகவில் அலமயும்.

f l

f C l

∝ ⇒ = 1

⇒l×f = C, இஙகு C மாறிலி

(ii) இழு விலைக்காை விதி: நகாடுககப்பட்்ட அதிர்வுறும் கம்பியின் நீளம் l (நிலலயானது) மற்றும் ஓரலகு நீளத்திற்கான நிலை μ (நிலலயானது) எனில் அதிர்நவண் இழுவிலை T இன் இருமடி மூலத்திற்கு நெர்தகவில் அலமயும்.

_f T_µ

⇒ =f A T , இஙகு A ஒரு மாறிலி

(iii) நில்றக்காை விதி: நகாடுககப்பட்்ட அதிர்வுறும் கம்பியின் நீளம் l (நிலலயானது) மற்றும் இழுவிலை T (நிலலயானது) எனில் அதிர்நவண், ஓரலகு நீளத்திற்கான நிலை μ இன் இருமடிமூலத்திற்கு எதிர்த்தகவில் அலமயும்.

f µ 1 µ

⇒ =f B µ

. இஙகு B ஒரு மாறிலி

கைறிவு (INTENSITY) மறறும் உரபபு (LOUDNESS):

ஓர் ஒலி மூலம் மற்றும் இரு நகட்்பவலர (ஒலிலய நகட்்பவர்) கருதுக. ஒலி மூலம் ஒலிலய உமிழ்கிைது நமலும் ஆற்ைலல எடுத்துச் நைல்கிைது. யார் அளந்தாலும் ஒலியின் ஆற்ைல், அலனவருககும் ஒநர அளவாகநவ இருககும். எனநவ, ஒலி ஆற்ைல் அப்பகுதியில் உள்ள நகட்்பவலரச் ைார்ந்ததல்ல. ஆனால் இரு நகட்்பவர்கலள கருதினால் அவர்கள் உணரும் ஒலி மாறு்பட்்டது. இது காதின் உணர்திைன் ந்பான்ை சில காரணிகலளச் ைார்ந்தது. இவற்லை அளவி்ட நைறிவு, உரபபு என்ை இரு அளவுகலள வலரயறுககிநைாம்.

ஒலியின் கைறிவு

ஒலிமூலம் ஒன்றிலிருந்து ஒலி அலலகள் ்பரவும்ந்பாது, ஆற்ைலானது சுற்றியுள்ள அலனத்து, (இயலககூடிய) வழிகளிலும் எடுத்துச்நைல்லப்படும்.

ஓரலகு நெரத்தில் அல்லது ஒரு வினாடியில் உமிழப்படும் அல்லது ஊடுருவும் ைராைரி ஒலி ஆற்ைநல, ஒலியின் திைன் எனப்படும்.

I I = P

4r2

I 4

I 9

பர 1

r 2r

ல

ெதாைல

ல

ஒ

பர 2 பர 3

I I = P

4r2

I 4

I 9

பர 1

r 2r

ல

ெதாைல

ல

ஒ

பர 2 பர 3

படம் 11.35 ஒலி அலலகளின் நைறிவு

எனநவ, ஒலி முன்நனறும் திலைககு நைஙகுத்தாக ஓரலகு ்பரபபின் வழிநய ஊடுருவிச் நைல்லும் ஒலித்திைநன, ஒலியின் நைறிவு (Intensity) என வலரயறுககப்படுகிைது. ஒரு குறிபபிட்்ட ஒலி மூலத்திற்கு (நிலலயான மூலம்), அதன் ஒலிச்நைறிவானது ஒலிமூலத்திலிருந்து நதாலலவின் இருமடிககு எதிர்த்தகவில் அலமயும்.

I r

= 4

1 2 2π

ஒ ல ற

இதுநவ, ஒலிச்நைறிவின் எதிர்விகித இருமடி விதியாகும்.

எடுத்துக்காடடு 1 1 .23 ொலயப ்பார்த்து அழும் குழந்லதயின் அழுகுரலல 3.0 m நதாலலவிலிருந்து நகட்கும்ந்பாது ஒலிச்நைறிவு 10–2 W m–2. குழந்லதயின் அழுகுரலல 6.0 m நதாலலவிலிருந்து நகட்கும்ந்பாது ஒலிச்நைறிவு எவவளவாக இருககும். தீர்வு: I1 என்்பது 3.0 m நதாலலவில் உள்ள ஒலிச்நைறிவு என்க. அதன் மதிபபு 10–2 W m–2

I2 என்்பது 6.0 m நதாலலவில் உள்ள ஒலிச்நைறிவு என்க.

_r_1 = 3.0 m, _r_2 = 6.0 m

எனநவ, I r

µ 1

நவளியீடு திைன் நகட்்பவலர ந்பாறுத்தது அல்ல, குழந்லதலய மட்டுநம ந்பாறுத்தது.

I I

r r

2 2

1 2=

_I I r r_2 1 1 2

2 2=

_I_2 = 0.25 × 10–2 W m–2

ஒலியின் உரபபு

ஒநர நைறிவு நகாண்்ட இரு ஒலி மூலஙகள் ஒநர ஒலி உரபபு ந்பற்றிருககத் நதலவயில்லல. எடுத்துககாட்்டாக ்பலூன் ஒன்று அலமதியான மூ்டப்பட்்ட அலையில் நவடிககும்ந்பாது அதன் உரபபு அதிகமாகவும், அநத ்பலூன் ைத்தமான ைந்லதயில் நவடிககும்ந்பாது உரபபு மிகககுலைவாகவும் இருககும். இஙகு நைறிவு ைமமாக இருபபினும் உரபபு அவவாைாக இல்லல. ஒலிச்நைறிவு அதிகரிககும்ந்பாது உரபபும் அதிகரிககும். ஒலியின் நைறிலவக காட்டிலும் இஙகு கூடுதலாக உற்றுநொககு்பவரின் நுட்்பம் மற்றும் அனு்பவம் ஆகிய காரணிகள் எவவளவு அதிக உரபபு உள்ள ஒலி என்்பலத அறிவதில் ்பஙகு வகிககிைது. இதுநவ ஒலியின் உரபபு எனப்படுகிைது. நகட்்பவரின் உணர்திைனும் இஙகு ்பஙகு வகிககிைது. எனநவ, ஒலி உரபபு, ஒலியின் நைறிவு மற்றும் காதின் உணர்திைன் (இது நதளிவாக நகட்்பவலரப ந்பாறுத்த அளவு. நமலும் இது ஒருவருககு ஒருவர் மாறு்படும்) ஆகியவற்லைப ந்பாருத்தது. ஆனால் ஒலிச்நைறிவு நகட்்பவலரப ந்பாறுத்தது அல்ல. எனநவ, ஒலி உரபபு என்்பது “ஒலிலய காது உணரும் திைனின் நிலல அல்லது நகட்்பவரின் ஒலி உணரும் திைன்” என வலரயறுககப்படுகிைது.

ஒலியின் கைறிவு மறறும் உரபபு

ெமது காது உணரககூடிய ஒலியின் நைறிவு இல்டநவளி 10–2 Wm–2 லிருந்து 20 W m–2. நவ்பர்–ந்பகனர் விதிப்படி “உரபபு (L) மனிதர்களாலன்றி கருவி ஒன்றின் மூலம்

அளககப்பட்்ட நைறிவின் (I) ம்டகலக மதிபபுககு நெர்த்தகவில் இருககும்.

L ∝ ln I

L = k ln I

இஙகு k ஒரு மாறிலி. இது அளககும் அலலகச் ைார்ந்தது. இரண்டு உரபபுகள் L1 மற்றும் L0 இற்கு இல்டநயயான நவறு்பாடு, துல்லியமாக அளககப்பட்்ட இருநைறிவுகளுககில்டநயயான ைார்பு உரபபு ஆகும். கணிதப்படி ஒலிச் நைறிவு மட்்டஙகள்

∆_L_ = _L_1−L0 = k ln _I_1− k ln_I_0 = k ln I I



  



  

k = 1 எனில், ஒலி நைறிவு மட்்டம் ந்பல் (bel) என்ை அலகால் அளககப்படுகிைது. (அநலக்ாண்்டர் கிரகாம் ந்பல் நிலனவாக) k = 1 எனில் ந்பல் k = 10 எனில் ந்டசிந்பல்

  

  



  

L I I

ln 1

ந்பல்

இது ெல்டமுலையில் ந்பரிய அலகு. எனநவ ந்டசி்பல் (decibel) என்ை சிறிய அலலக ்பயன்்படுத்துகிநைாம்.

1 ந்டசிந்பல் = 1

10 ந்பல்.

எனநவ, நமற்கண்்ட ைமன்்பாட்ல்ட 10 ஆல் ந்பருககி, 10 ஆல் வகுககக கில்டப்பது,

_L I I_

= 

   

  



 



 

10 1

ln ந்பல்

_L I I_

= 

   

  10

ln ந்டசிந்பல்(k = 10)

ெல்டமுலைப ்பயன்்பாட்டிற்காக, இயற்லக ம்டகலகககு (natural logarithm) ்பதிலாக 10 அடிமான ம்டகலகலய ்பயன்்படுத்துகிநைாம்.

ΔL =10 log10 _L I I_



   

  10 10

log ந்டசிந்பல் (11.73)

எடுத்துக்காடடு 1 1 .24 ஒலித்துக நகாண்டுள்ள இலைககருவி ஒன்றின் ஒலி மட்்டம் 50 dB. மூன்று ஒத்த இலைககருவிகள் இலணந்து ஒலிககும்ந்பாது, நதாகு்பயன் நைறிலவக காண்.

தீர்வு:

ΔL =10 log10 _L I I_

dB= 

   

  =10 5010

log

log10 1

5_I I_

dB 

   

  =

I I

= 105⇒ _I_1= 105 _I_0 = 105 × 10–12 Wm–2

_I_1 = 10–7 Wm–2

மூன்று இலைககருவிகள் இலணந்து ஒலிப்பதால்,

Iமதாகு்பயன் = 3I1 = 3 × 10–7 Wm–2.

11.10

்காறறு ்தம்பத்தின் அதிரவு

ொதஸ்வரம், மற்றும் பிை இலைககருவிகள் காற்றுக கருவிகள் எனப்படும். இலவ காற்றுத் தம்்ப அதிர்வுகள் தத்துவத்தில் இயஙகுகிைது. காற்று கருவியின் எளிய வடிவம் ஆர்கன் (organ – கருவி, இலைபந்பலழ) குழாய் ஆகும். எடுத்துககாட்்டாக, புல்லாஙகுழல், கிளாரிநனட், ொதஸ்வரம். ஆர்கன் குழாய் இரு வலகப்படும். (அ) மூடிய ஆர்கன் குழாய:

படம் 11.36 மூடிய ஆர்கன் குழாய்விற்கு கிளாரிநனட் ஓர் எடுத்துககாட்்டாகும்

்ப்டம் 11.36. ல் காட்்டப்பட்்ட கிளாரிநனட் ்ப்டத்லத ்பாருஙகள். இது ஒரு ்பககம் மூடிய மற்நைாரு ்பககம் திைந்த குழாய். திைந்த முலன வழியாக வரும் ஒலி, மூடிய ்பகுதியில் எதிநராலிககும் ஒலி உள்நள வரும் ஒலியு்டன் 180° எதிர்கட்்டத்தில் இருககும். எனநவ, மூடிய ்பகுதியில் துகள்களின் இ்டபந்பயர்ச்சி எபந்பாழுதும் சுழி. இ்டபந்பயர்ச்சி சுழியாவதால்

மூடிய ்பகுதியில் கணுவும். திைந்த ்பகுதியில் எதிர்ககணுவும் ஏற்்படுகின்ைன. அதிர்வுறும் அதிர்வு ஒலியின் எளிய அதிர்வு நிலலலய அடிப்பல்ட அதிர்வு நிலல என்ந்பாம். மூடிய முலனயில் துகள்களின் இயககம் இல்லாததால் கணுவும் அடிப்பல்ட அதிர்வு நிலலயில் திைந்த முலனயில் எதிர்ககணுவும் உருவாகும். ்ப்டம் 11.37 ல், L குழாயின் நீளம், ஏற்்படும் அலலகளின் அலலநீளம் λ1 எனில்,

L or L= = l

_l_1

4 4 (11.74)

ஒலியின் அதிர்நவண்

_f v v L_1

1 4

= = l (11.75)

திைந்த முலனயில் காற்லை வலுவாக ஊதுவதால், அடிப்பல்ட அதிர்நவண்ணின் முழு எண் ம்டஙகுகளால் ஆன அதிர்வுகலள ஏற்்படுத்தலாம். அந்த அலலகள் நமற்சுரஙகள் எனப்படுகின்ைன.

λ2 2

3 4

1 2

λ2 2

λ2 4

λ2**+ =**

A A

λ2 1 2

λ2 2**=**

படம் 11.38 இரு கணுககளும், இருஎதிர் கணுககளும் உல்டய இரண்்டாவது நிலல அதிர்வு

படம் 11.37 மூ்டப்பட்்ட முடியில் முலனகளுககு (nodes முடியில் எதிர்முலன (Anti-nodes) (அடிப்பல்ட முலன

L A

λ 4

்ப்டம் 11.38 இரண்்டாவது நிலல அதிர்வுகலள (முதல் நமற்சுரம்) காட்டுகிைது. இதில் இரு கணுககளும் இரு எதிர்கணுககளும் உள்ளது

4L = 3_λ_2

L= 3

2 l அல்லது l2

3 =

அதிர்நவண்

f v v L

f 2

4 3= = =

இது முதல் நமற்சுரம் ஆகும். இந்த அதிர்நவண் அடிப்பல்ட அதிர்நவண்ணின் மூன்று ம்டஙகு என்்பதால் இது மூன்ைாவது சீரிலை எனப்படும்.

λ3

λ3λ3

λ3 2

λ3 4

5 4

+ =

A A

N N N

படம் 11.39 மூன்று கணுககளும், மூன்று எதிர் கணுககளும் உல்டய மூன்ைாவது நிலல அதிர்வு

்ப்டம் 11.39 மூன்று கணுககளும், மூன்று எதிர் கணுககளும் உல்டய மூன்ைாவது நிலல அதிர்வு

) வழிவகுககும் துகள்களின் இயககம் மற்றும் திைந்த ) (N- முலன, A- எதிர்முலன)

L A

1 2

1 4

λ1λ1 2

λ1 2

λ

L	A
L

4L = 5_λ_3

L= 5

3 l அல்லது l

5 =

அதிர்நவண்

f v v

_L f_3

3 1

5 4

5= = = λ

இது இரண்்டாவது நமற்சுரம் ஆகும். இந்த அதிர்நவண் அடிப்பல்ட அதிர்நவண்லணப ந்பால் ஐந்து ம்டஙகாக உள்ளதால், 5 வது சீரிலை எனவும் அலழககப்படுகிைது. எனநவ மூடிய ஆர்கன் குழாயில் ஏற்்படும் அதிர்வுகள் ஒற்லைப்பல்ட வரிலை சீரிலைகலளக நகாண்டுள்ளது. சீரிலையின் அதிர்நவண் fn = (2n+1)f1. நமற்சுரஙகளின் அதிர்நவண்களின் தகவு.

_f_1 _: f_2 _: f_3 _: f_4 :…= 1 : 3 : 5 : 7 : … (11.76)

(ஆ) தி்றந்த ஆர்கன் குழாய:

படம் 11.40 புல்லாஙகுழல் திைந்த ஆர்கன் குழாய்ககு ஓர் எடுத்துககாட்டு

்ப்டத்தில் காட்்டப்பட்்ட புல்லாஙகுழலல காண்க. இது இருபுைமும் திைந்த குழாய் இரு திைந்த முலனகளிலும் எதிர்ககணுககள் உருவாகின்ைன. இஙகு ஏற்்படும் மிக எளிய அதிர்வு நிலலலய காண்ந்பாம். இந்நிலலநய அடிப்பல்ட

அதிர்வுநிலல எனப்படுகிைது. திைந்த முலனகளில் எதிர்ககணுககள் ஏற்்படுவதால், குழாயின் உள்நள லமயத்தில் ஒநரநயாரு கணு உருவாகிைது.

படம்11.41 திைந்த ஆர்கன் குழாய் திைந்த முலனயில் எதிர்ககணுவும், லமயத்தில் கணுவும் ஏற்்படுகிைது.

λ1 4

λ1 2**+ =**

A A

்ப்டம் 11.41, லிருந்து, L என்்பது குழாயின் நீளம் என்க ஏற்்படும் அலலயின் அலலநீளம் காண,

L or L= = l

_l_1

2 2 (11.77)

ஏற்்படும் அதிர்வின், அதிர்நவண்

_f v v L_1

1 2

= = l

(11.78)

இதுநவ, அடிப்பல்ட அதிர்நவண் அடிப்பல்ட அதிர்நவண்லணவி்ட உயர் அதிர்நவண்கலள ஏற்்படுத்த திைந்த முலனயில் காற்லை நவகமாக ஊத நவண்டும். இத்தலகய அதிர்நவண்கள் நமற்சுரஙகள் எனப்படும்.

A A

A AA

λ2 4

λ2 2

λ2 4

λ2

λ2 2

λ2 4

+ + =

படம் 11.42 திைந்த ஆர்கன் குழாயில் இரு கணுககளும், மூன்று எதிர்ககணுககளும் ஏற்்படும் அதிர்வு நிலல

AA	N	AA

்ப்டம் 11.42 திைந்த ஆர்கன் குழாயில் ஏற்்படும் இரண்்டாம் நிலல அதிர்லவக காட்டுகிைது. இது இரு கணுலவயும் மூன்று எதிர்ககணுலவயும் உல்டயது.

L =_λ_2 or _λ_2 = L அதிர்நவண்

f v v L

v L

f 2

1 2

2 2= = = × =

இது முதல் நமற்சுரம் எனப்படுகிைது. n = 2 என்்பதால் இது இரண்்டாவது சீரிலை எனவும் அலழககப்படுகிைது.

λ3

λ3λ3

λ 3

λ3 4

3 2

+ + =

படம் 11.43 மூன்ைாம் நிலல அதிர்வு. மூன்று கனுககள் ொன்கு எதிர் கனுககள்

்ப்டம் 11.43: மூன்ைாம் நிலல அதிர்வு இதில் 3 கணுவும், 4 எதிர்ககணுவும் உள்ளது.

L or L

= = 3

3 3 3

l l அல்லது L or L = =

3 3 3

l l

அதிர்நவண்

f v v L

_f_3 3

3 2

3= = = λ

இது 3 வது நமற்சுரம். n = 3 என்்பதால் இது 3 வது சீரிலை எனவும் அலழககப்படுகிைது. எனநவ திைந்த ஆர்கன் குழாய் அலனத்து சீரிலைகலளயும் உல்டயது. n ஆவது சீரிலையின் அதிர்நவண் fn = nf1. எனப்படுகிைது. எனநவ, நமற்சுரஙகள் அதிர்நவண்களின் தகவு

_f_1 _: f_2 _: f_3 _: f_4 :…= 1 : 2 : 3 : 4 : … (11.79)

எடுத்துக்காடடு 1 1 .25 புல்லாஙகுழல் ஒன்று ஏற்்படுத்தும் ஒலியின் அதிர்நவண் 450Hz இரண்்டாவது, மூன்ைாவது, ொன்காவது சீரிலைகளின் அதிர்நவண்கலளக காண்க. கிளாரிநனட் ஒன்று ஏற்்படுத்து ஒலியின் அதிர்நவண்ணும் 450Hz எனில் முதல் மூன்று சீரிலைகளின் அதிர்நவண்கள் யாலவ ?

தீரவு:

புல்லாஙகுழல் என்்பது திைந்த ஆர்கன் குழாய். எனநவ, 2 வது சீரிலை f2 = 2 f1 = 900 Hz

3 வது சீரிலை f3 = 3 f1 = 1350 Hz

4 வது சீரிலை f4 = 4 f1 = 1800 Hz

கிளாரிநனட் என்்பது மூடிய ஆர்கன் குழாய் 2 வது சீரிலை f2 = 3 f1 = 1350 Hz

3 வது சீரிலை f3 = 5 f1 = 2250 Hz

4 வது சீரிலை f4 = 7 f1 = 3150 Hz

எடுத்துக்காடடு 1 1 .26 மூடிய ஆர்கன் குழாயில் 3 வது சீரிலையின் அதிர்நவண் திைந்த ஆர்கன் குழயில் ஏற்்படும் அடிப்பல்ட அதிர்நவண்ணுககு ைமம் எனில், திைந்த குழாயின் நீளம் காண்க. மூடிய குழாயின் நீளம் 30 cm எனக நகாள்க.

தீரவு: l2 என்்பது திைந்த ஆர்கன் குழாயின் நீளம் என்க. l1 =30 cm என்்பது மூடிய ஆர்கன் குழாயின் நீளம். நகாடுககப்பட்்ட மூடிய ஆர்கன் குழாயின் 3 வது சீரிலையானது திைந்த ஆர்கன் குழாயின் அடிப்பல்ட அதிர்நவண்ணுககு ைமம். மூடிய ஆர்கன் குழாயின் 3 வது சீரிலை

f v v l

_f_2 2 1

1 3 4

3= = = λ

திைந்த ஆர்கன் குழாயின் அடிப்பல்ட அதிர்நவண் f v v

_l_1

1 2 2

= = l

எனநவ,

v l

l l cm 2

3 20

2 1

1= ⇒ = =

ஒத்்ததிரவு ்காறறுத் ்தம்பக ்கருவி:

100

L 5 4 λ1 3

4 λλ4

இைசகைவ ெகாகல

இரப ழா

ஒ ட ளள உ ைளவவ கணா ழா

படம் 11.44 ஒத்ததிர்வு காற்றுத் தம்்ப கருவியில் முதல், 2வது, 3வது ஒத்ததிர்வுகள்

ஒத்ததிர்வு காற்று தம்்பக கருவி ஒரு மீட்்டர் நீளம் உல்டய கண்ணாடி அல்லது உநலாகக குழாயால் ஆனது. காற்று தம்்பத்தில் ஏற்்படும் ஒத்ததிர்லவக கணககிட்டு அதன் மூலம் ைாதாரண நவப்பநிலலயில் காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம் காண ்பயன்்படுகிைது. நமலும் காற்றுத் தம்்ப நீளத்லத மாற்றுவதன் மூலம் ஒத்ததிர்வு அதிர்நவண் மாறு்படுவலத அளககவும் ்பயன்்படுகிைது. ஒரு முலனலயத் திைந்ததாகவும் மறுமுலனலய மூடியதாக இககுழாயு்டன் ரப்பர் குழாய் மூலம் இலணககப்பட்்ட நீர் நைமககலம் R ்ப்டம் 11.44 இல் காண்பித்தவாறு ஏற்்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த முழு

அலமபபும் அளவுநகால் ந்பாருத்தப்பட்்ட நைஙகுத்து தாஙகியில் ந்பாருத்தப்பட்டுள்ளது. ரப்பர் குழாயில் ்பாதியளவு நீர் நிரப்பப்பட்டுள்ளது. நீர் மட்்டத்லத நைமககலத்தின் (R) உயரத்லத மாற்றுவதன் மூலம், நதலவககு ஏற்்ப மாற்றிக நகாள்ளலாம். நீரின் நமல் ்பரபபு மூடிய ்பகுதியாகவும் மறுமுலன திைந்த முலனயாகவும் நையல்்படும். எனநவ, இது மூடிய ஆர்கன் குழாயாக நையல்்படுகிைது. அலலயின் கணு நீரின் நமற்்பரபபிலும் எதிர்கணு திைந்த முலனயிலும் ஏற்்படும். திைந்த முலனயில் இலைககலவ ஒன்லை அதிர லவத்து பிடித்தால் நெட்்டலலகள் உருவாகி ்ப்டத்தில் (11.44) காட்டிய்படி கீழ்நொககி ெகரும். நீரின் ்பரபல்ப அல்டந்தவு்டன் இந்த அலல எதிநராளிககப்படும் அலலயு்டன் நமற்ந்பாருந்துவதால் நிலலயான அலலகள் ஏற்்படும். அதன் நீளத்லத மாற்றி, காற்றுத் தம்்பத்தின் அதிர்நவண், இலைககலவயின் அதிர்நவண்ணு்டன் (இலைககலவயின் இயல் அதிர்நவண்) ஒத்ததிர்வல்டயச் நைய்யும்ந்பாது, அதிக உரபபு உள்ள ஒலி ஏற்்படும். இதன் ந்பாருள் காற்றுத்தம்்பத்தின் அதிர்நவண், இலைககலவயின் அதிர்நவண்ணுககுச் ைமமாகி, ஒத்ததிர்வுககான நி்பந்தலனலயப ந்பறும். இந்த நிலலயானது காற்றுத் தம்்பத்தின் நீளம், ஒலி அலலயின்

அலலநீளத்தின் 1 4 

  

 

ம்டஙகாக அலமயும் ந்பாது

ஏற்்படும். முதல் ஒத்ததிர்வானது L1 நீளத்தில் ஏற்்படுவதாக கருதுநவாம்.

4 λ = _L_1 (11.80)

ஆனால், எதிர்ககணு துல்லியமாக திைந்த முலனயில் ஏற்்படுவதில்லல. எனநவ, ொம் ஒரு திருத்தத்லத நைய்ய நவண்டும். இதுநவ முலன திருத்தம் (e), எனப்படுகிைது. எதிர்கணுவானது திைந்த முலனயில் ஒரு சிறிய தூரத்தில் ஏற்்படுகிைது என்க. எனநவ, முதல் அதிர்வு நிலல, முலனத்திருத்தத்து்டன்

4 λ = _L_1 + e (11.81)

இபந்பாழுது காற்றுத்தம்்பத்தின் நீளத்லத மாற்றி இரண்்டாவது ஒத்ததிர்வு நீளம் L2 விற்கு முலன திருத்தத்து்டன்

| படÝ 11.442 ஒÚத3 ß¶ காä²Ú தÝH க±à ¯தà, வ«, வ« ஒÚதß¶கã |

4 λ = _L_2 + e (11.82)

முலனத்திருத்தத்லத புைககணிகக, ைமன்்பாடு (11.82) மற்றும் (11.81) ன் நவறு்பாட்ல்ட கண்்டால்,

4 λ −

4 λ = (_L_2 + e) − (_L_1 + e)

⇒ 1

2 λ = L_2−_L_1 = Δ_L

⇒ λ = 2Δ_L_

அலை நவப்பநிலலயில் ஒலியின் திலைநவகத்லத கீழ்ககண்்டவாறு கணககி்டலாம்.

v = f λ = 2_f_ Δ_L_

முலனத்திருத்தத்லத ைமன்்பாடு (11.82) , (11.81) லய ்பயன்்படுத்தி காண

L L = −2 13 2

எடுத்துக்காடடு 1 1 .27 1.0 m உயரம் உல்டய குழாயின் நமநல 343 Hz அதிர்நவண்ணில் அதிர்வுறும் ஒரு அதிர்வு இயற்றி லவககப்படுகிைது. ஒரு நீர் ஏற்றி (Pump) மூலம் குழாயில் நீர் விழச் நைய்யப்படுகிைது. குழாயில் ஏறும் நீரின் எந்த சிறும உயரத்திற்கு ஒத்ததிர்வு ஏற்்படும் ? (காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம் 343 m s_−_1_)_

தீரவு:

அலலநீளம் λ = 343 343

1_ms Hz_

= 1.0 m

ஒத்ததிர்வும் நீளஙகள் L1, L2 மற்றும் L3 என்க. இதிலிருந்து முதல் ஒத்ததிர்வு நீளம் L1

_L_1 = λ 4

= 1

4 = 0.25 m

இரண்்டாவது ஒத்ததிர்வு L2 நீளத்தில் ஏற்்படுகிைது எனில்

_L_2 = 3

l = 3

4 = 0.75 m

மூன்ைாவது ஒத்ததிர்வு ஏற்்படும் நீளம் L3

_L_3 = 5

l = 5

4 = 1.25 m

நமலும் இநதந்பான்று மற்ை ஒத்ததிர்வுகளும் நிகழும். குழாயின் நமாத்த நீளம் 1.0 m, எனநவ, 3, 4, 5 வது அதிர்வுகள் ஏற்்ப்ட வாய்பபில்லல எனநவ, சிறும உயரம்

Hmin = 1.0 m − 0.75 m = 0.25 m

எடுத்துக்காடடு 1 1 .28 மாணவன் ஒருவன் ஒத்ததிர்வு தம்்பக கருவிலய ்பயன்்படுத்தி காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம் காணும் ஆய்லவ நைய்கிைான். அடிப்பல்ட அதிர்வு நிலலயில் காற்று தம்்பத்தின் ஒத்ததிர்வு நீளம் 0.2 m. அநத இலைககலவலய ்பயன்்படுத்தி, காற்று தம்்ப நீளத்லத மாற்றும்ந்பாது முதல் நமற்சுரம் 0.7 m. ல் ஏற்்படுகிைது. முலனத்திருத்தத்லதக காண்க.

தீரவு: முலனத்திருத்தம்

e L L m= −

= −

=2 13 2

0 7 3 0 2 2

0 05. ( . ) .

எடுத்துக்காடடு 1 1 .29 ஒத்ததிர்வு காற்று தம்்ப கருவியில் ஒரு இலைககலவலய ்பயன்்படுத்தி காற்று தம்்பத்தில ஒத்ததிர்வுகள் ஏற்்படுத்தப்படுகிைது. கண்ணாடிக குழாயிலான இககருவியில் அதன் நீளமானது ஒரு பிஸ்்டன் மூலம் மாற்ைப்படுகிைது. அலை நவப்பநிலலயில் இரு அடுத்தடுத்த ஒத்ததிர்வுகள் 20 cm மற்றும் 85 cm களில் ஏற்்படுகிைது. காற்றுத் தம்்பத்தின் அதிர்நவண் 256 Hz. அலை நவப்பநிலலயில் காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம் காண்க.

தீரவு: அடுத்தடுத்த ஒத்ததிர்வு நீளஙகள்

L1 = 20 cm மற்றும் L2 = 85 cm

அதிர்நவண் f = 256 Hz

v = f λ = 2_f_ Δ_L_ = 2_f_ (_L_2 − _L_1)

= 2 × 256 × (85 − 20) × 10 −2 m s−1

v = 332.8 m s−1

11.11

டாப்ளர வில்ளவு

இரயில் நிலலய ெல்டநமல்டயில் நின்றுகநகாண்டு, ெம்லமக க்டந்து நைல்லும் நதா்டர்வண்டியின் ஊநதாலிலயக நகட்்பதாகக கற்்பலன நைய்நவாம். வண்டி ெம்லம நெருஙகும்ந்பாது ஒலியின் சுருதி (pitch) அல்லது அதிர்நவண் (frequency) கூடுவலதயும் வண்டி ெம்லம விட்டு விலகிச் நைல்லகயில், சுருதி குலைவலதயும் ெம்மால் நகட்க முடியும். இது ்டாபளர் விலளவிற்கு ஓர் எடுத்துகாட்்டாகும்.

ஒலி மூலத்திற்கும் அவநவாலிலயக நகட்்பவருககும் இல்டநய உள்ள ைார்பு இயககத்தினால் இவவிலளவு ஏற்்படுகிைது. இயககத்தினால் ஏற்்படும் இத்தலகய அதிர்நவண் மாற்ைத்லத ஆஸ்திரிய ொட்ல்டச் நைர்ந்த கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளருமான நயாகாண் கிறிஸ்டியன் ்டாபளர் (1803-1853) என்்பவர் முதலில் ஆராய்ந்தார்.

ஒலிமூலத்திறகும் ந்கடபவருககும் இலடநய ஒரு ைாரபு இயக்கம் உள்்ளநபாது ஒலி மூலத்தில் இருநது வரும் ஒலியின் அதிரகவண்ணும் அல்தக ந்கடபவரால் உணரபபடும் ஒலியின் அதிரகவண்ணும் மாறுபடடு இருககும். இதுநவ டாப்ளர வில்ளவு எைபபடும். ்டாபளர் விலளவு ஒரு அலல நிகழ்வாகும். ஆகநவ, ஒலி அலலகளுககு மட்டுமின்றி ஒளி அலலகளுககும் பிை மின்காந்த அலலகளுககும் ்டாபளர் விலளவு ஏற்்படுகிைது. ஒலி அலலகளின் ்டாபளர் விலளவில் உள்ள ்பல்நவறு நெர்வுகள் மற்றும் நகட்்பவரால் உணரப்படும்

அதிர்நவண்ணிற்கான நகாலவலய தருவித்தல் ்பற்றி இப்பகுதியில் ொம் விவாதிககலாம்.

நிலலயான நகட்்பவர் மற்றும் நிலலயான ஒலிமூலம் எனில் மூலமும், நகட்்பவரும், ஊ்டகத்லதப ந்பாருத்து ஓய்வில் உள்ளனர் எனபந்பாருள்.

i) ந்கடடுணர அதிரகவண்: நிலலயாை மூலம் மறறும் இயக்கத்தில் உள்்ள ந்கடபவர

ஊ்டகத்லதப (காற்று) ந்பாருத்து ஓய்வில் உள்ள புள்ளி ஒலி மூலம் (S) ஒன்லைக கருதுநவாம். ஒலி மூலம் லவககப்பட்டுள்ள ஊ்டகமானது, சீராகவும் ஓய்வில் உள்ளது எனவும் நகாள்நவாம். ஒலி மூலம் நவளிவிடும் ஒலி அலலகளின் அதிர்நவண் f மற்றும் அலலநீளம் λ ஆகும்.

Compressions of sound waves

vvL S

படம் 11.45 நிலலயான மூலத்லத நொககி நகட்்பவர் ெகர்தல்

ஒலி அலலகளின் இறுககஙகள்

ஒலி மூலத்திலிருந்து ஆரவழிநய நவளிச்நைல்லும் நகாளக ஒலி அலலகள் v என்ை ைம திலைநவகத்தில் அலனத்து திலைகளிலும் ்பரவுகின்ைன. ஒலி அலலகளின் இறுககஙகள் (அல்லது அலலமுகபபுகள்) ஒரு–லமய வட்்டஙகள் மூலம் ்ப்டம் 11.45−இல் காட்்டப்பட்டுள்ளன. அடுத்தடுத்த இரு இறுககஙகளுககு இல்டநயயான நதாலலவு அதன் அலலநீளம் λ ஆகும். நமலும், அலலயின் அதிர்நவண்

f = v l

(11.83)

நகட்்பவர் நிலலயாக உள்ளந்பாது, மூலத்திற்கும் (S) நகட்்பவருககும் (L) இல்டநய ைார்பியககம் இருககாது. v மற்றும் λ ஆகியலவ மாைாமல்

இருப்பதால், நகட்்பவரால் உணரப்படும் ஒலியின் அதிர்நவண்ணும் ஒலி மூல அதிர்நவண்ணும் ைமமாக இருககும்.

நிலலயான மூலத்லத நொககி நகட்்பவர் நெராக ெகர்வதாகக நகாள்நவாம். (்ப்டம் 11.45). நகட்்பவரின் நவகம் vL எனில், நகட்்பவலரப ந்பாருத்து ஒலியின் ைார்பு நவகம் ′ = +v v vL ஆகும். அலலநீளம் மாைாமல் உள்ளதால் (மூலம் நிலலயாக இருப்பதால்), நகட்்பவர் உணரும் ஒலியின் அதிர்நவண் மாறுகிைது. நகட்டுணர் அதிர்நவண் ¢f ஆனது பின்வரும் ைமன்்பாட்்டால் ந்பைப்படுகிைது.

′ = ′ = +f Lv v v

l l ைமன்்பாடு (11.83)−ஐப ்பயன்்படுத்தும் ந்பாது,

′ = +

 



 _f fLv v_

v (11.84)

(மூலத்லத நொககி நகட்்பவர் ெகரும் ந்பாது)

ஆகநவ, ஒலி மூலத்லத நொககி நகட்்பவர் ெகரும்ந்பாது, மூல அதிர்நவண்லண வி்ட நகட்டுணர் அதிர்நவண் அதிகமாக இருககும். நிலலயான மூலத்லத விட்டு நகட்்பவர் விலகிச் நைல்கிைார் எனில், ைமன்்பாடு (11.84)−இல் vL −ககு எதிர்ககுறி இடுவதன் மூலம் நகட்டுணர் அதிர்நவண்லணப ந்பைலாம்.

′ = +

 



 

−( ) f fLv v

′ = 

 



 

−_f fLv v v_

(11.85)

(மூலத்லத விட்டு நகட்்பவர் விலகிச் நைல்லும்ந்பாது)

ஆகநவ, நிலலயான மூலத்லத விட்டு நகட்்பவர் விலகிச் நைல்கிைார் எனில், மூல அதிர்நவண்லண வி்ட நகட்டுணர் அதிர்நவண் குலைவாக இருககும்.

ii) ந்கடடுணர அதிரகவண்: �்கரும் மூலம் மறறும் நிலலயாை ந்கடபவர

ஒலி மூலமும் (S) நகட்்பவரும் (L) ஓய்வு நிலலயில் இருப்பதாகக கருதுநவாம் (்ப்டம் 11.46 (அ)).

அடுத்தடுத்த இரு இறுககஙகள் ்ப்டத்தில் காட்்டப்பட்டு, இரண்டு ஒரு−லமய வட்்டஙகளால் குறிககப்பட்டுள்ளன. இரண்்டாவது இறுககம் ைமீ்பத்தில் நவளியி்டப்பட்டு, மூலத்திற்கு அருகில் உள்ளது. இவவிரு இறுககஙகளுககு இல்டப்பட்்ட நதாலலவு ஒலியின் அலலநீளம் λ ஆகும். மூலத்தின் அதிர்நவண் f ஆலகயால், இவவிரு இறுககஙகள் நவளியி்டப்படும் கால இல்டநவளி

T f

= = 1 l

L S vv λ

vsT

_vs_S λ′

S B

S ஆன A− உளேபா ெவ டப ட இக

S ஆன B− உளேபா ெவ டப இக

படம் 11.46 நிலலயான நகட்்பவலர நொககி ஒலிமூலம் ெகரும் ந்பாது.

இபந்பாது நிலலயான நகட்்பவலர நொககி ஒலி மூலம் நெராக ெகர்கிைது (்ப்டம் 11.46(ஆ)). ஒலி மூலத்தின் நவகம் vS என்க மற்றும் இந்த நவகம் ஒலியின் நவகத்லத v வி்டக குலைவு ஆகும்.

T கால இல்டநவளியில், முதல் இறுககம் நைல்லும் நதாலலவு v T =l மற்றும் ஒலிமூலம் ெகரும் நதாலலவு vST ஆகும். இதன் விலளவாக, இரு இறுககஙகளுககு இல்டப்பட்்ட நதாலலவு l−லிருந்து ′ = −_l l vST_ . என்று குலைகிைது. எனநவ, நகட்்பவர்

உணரும் அலல நீளம்

′ = =− − 

  

 

l l lv v S

ST f

(அ) ஓய்வு நிலலயில் ஒலிமூலம்

இறுககஙகள்

(ஆ) ஒலிமூலம் ெகரும் ந்பாது

நகட்டுணர் அதிர்நவண் ஆனது,

′ = ′ = − 

  

 

f S

v v vl

= 

  

  − 

  

 

v vv

f f S

′ = 

 



 −

f f S

v v v

(11.86)

(நகட்்பவலர நொககி ஒலி மூலம் ெகரும் ந்பாது)

ஆகநவ நிலலயான நகட்்பவலர நொககி ஒலி மூலம் ெகரும்ந்பாது, மூல அதிர்நவண்லண வி்ட நகட்டுணர் அதிர்நவண் அதிகமாக இருககும். நிலலயான நகட்்பவலர விட்டு ஒலி மூலம் விலகிச் நைல்கிைது எனில், ைமன்்பாடு (11.86)-இல் vS -ககு எதிர்ககுறி இடுவதன் மூலம் நகட்டுணர் அதிர்நவண்லணப ந்பைலாம்.

′ = 

 



 − −( )

f f S

v v v

′ = +



 



 

f f S

v v v

(11.87)

(நகட்்பவலர விட்டு ஒலி மூலம் விலகிச் நைல்லும்ந்பாது)

ஆகநவ, நிலலயான நகட்்பவலர விட்டு ஒலிமூலம் விலகிச் நைல்கிைது எனில், மூல அதிர்நவண்லண வி்ட நகட்டுணர் அதிர்நவண் குலைவாக இருககும்.

iii) ந்கடடுணர அதிரகவண்: ஒலி மூலம் மறறும் ந்கடபவர இருவருநம இயக்கத்தில் உள்்ள நபாது.

ஒலி மூலம் மற்றும் நகட்்பவர் இருவருநம இயககத்தில் உள்ளந்பாது, நகட்டுணர் அதிர்நவண்ணிற்கான வாய்ப்பாடு (11.84) மற்றும் (11.86) இவவிரு ைமன்்பாடுகலளயும் ஒன்றிலணப்பதன் மூலம் ந்பைலாம்.

′ = +

 



 −

f fL

v v v v

(11.88)

இஙகு ொம் ்பயன்்படுத்தியுள்ள குறியீட்டு மரபில், ஒலி மூலம் அல்லது நகட்்பவர் ஒன்லை நொககி மற்நைான்று ெகரும் ந்பாது vS மற்றும் vL ஆகியலவ நெர்ககுறி மதிபபுகலளப ந்பறுகின்ைன. அவவாநை, ஒலிமூலம் அல்லது நகட்்பவர் ஒன்லை விட்டு மற்நைான்று விலகிச் நைல்லும் ந்பாது அலவ எதிர்ககுறி மதிபபுகலளப ந்பறுகின்ைன. ஒலி மூலத்திற்கும் நகட்்பவருககுமில்டநய ைார்பியககம் காணப்படும் ்பல்நவறு சூழ்நிலலகளில் நகட்டுணர் அதிர்நவண்ணிற்கான வாய்ப்பாடுகள் அட்்டவலண 11.4-இல் நதாகுத்து அளிககப்படுள்ளன.

ஒலியின் நவகத்தில் ஏற்்படும் மாறு்பாடு (ஒலி மூலம் ஓய்விலும் நகட்்பவர் ெகரும் ந்பாது)

அல்லது ஒலியின் அலலநீளத்தில் ஏற்்படும் மாறு்பாடு (நகட்்பவர் ஓய்விலும் ஒலி மூலம் ெகரும் ந்பாது) காரணமாகநவ அதிர்நவண் மாறு்பாடு ஏற்்படுகிைது என்்பலத கவனிப்பது முககியமாகும். ஒலி மூலம் மற்றும் நகட்்பவர் என இரண்டும் ெகரும் ந்பாது, ஒலியின் நவக மாறு்பாடு மற்றும் ஒலியின் அலலநீள மாறு்பாடு ஆகிய இரண்டின் காரணமாக அதிர்நவண் மாறு்பாடு ஏற்்படுகிைது.

குறிபபு

ஒலிலய வி்ட நவகமாக ஒலி மூலம் ெகரும் ந்பாது (அதாவது சூப்பர்ைானிக நவகத்தில் மூலம் ெகரும்

ந்பாது), நகட்டுணர் அதிர்நவண்லணக கணககி்ட உதவும் ைமன்்பாடுகள் (11.84) மற்றும் (11.86) ஆகியலவ ்பயன்்ப்டாது. நமலும் ஒலி மூலத்தின் முன்புைம் உள்ள நிலலயான நகட்்பவரால் ஒலிலய நகட்க முடியாது. ஒலி அலலகளானது மூலத்திற்கு பின்புைம் அலமவநத காரணமாகும். இத்தலகய நவகஙகளில், புதிதாக உருவாகும் அலலகளும் முன் கணத்தில் உருவான அலலகளும் ஆககக குறுககீட்டு விலளவினால் மிகபந்பரிய வீச்சு்டன் கூடிய ஒலிலய உருவாககின்ைன. இலத ‘ஒலி முழககம்’ (sonic boom) அல்லது ‘அதிர்ச்சி அலல’ (shock wave) என்கிநைாம்.

அட்்டவலண 11.4: ்பல்நவறு சூழ்நிலலக வ. எண் சூழ்நிலல

1 நிலலயான S−ஐ நொககி L ெகரும்

2 நிலலயான S−ஐ விட்டு L விலகிச் ந ந்பாது

3 நிலலயான L−ஐ நொககி S ெகரும்

4 நிலலயான L−ஐ விட்டு S விலகிச் ந்பாது

5 S மற்றும் L ஒன்லைநயான்று நெரு ந்பாது

6 S மற்றும் L ஒன்லைநயான்று விலகிச்நைல்லும் ந்பாது

7 L−ஐ S துரத்தும் ந்பாது

8 S−ஐ L துரத்தும் ந்பாது

9 S மற்றும் L ஒன்லைநயான்று நெருஙகுகின்ைன, நமலும் ஒலியின் vm நவகத்து்டன் ஊ்டகம் இயஙகும்

ஒலியில் ஏறபடும் டாப்ளர வில்ளவு ைமச்சீர ்தன்லமயற்றது. அந்த நவல்ள, ஒளியில் ஏறபடும் டாப்ளர வில்ளவு

ைமச்சீர ்தன்லம க்காண்டது. நிலலயான நகட்்பவலர நொககி ஒலி மூலம் ெகரும் ந்பாது ஏற்்படும் நகட்டுணர் அதிர்நவண் மற்றும் நிலலயான ஒலி மூலத்லத நொககி அநத நவகத்தில் நகட்்பவர் ெகரும் ந்பாது ஏற்்படும் நகட்டுணர் அதிர்நவண் ஆகியலவ ைமமாக இருப்பதில்லல. இவவிரு நிகழ்வுகளில் ைார்பு நவகம் ஒன்ைாக இருந்தந்பாதிலும், நகட்டுணர் அதிர்நவண் நவவநவைாக உள்ளது. ஆகநவ ஒலியில் ஏற்்படும் ்டாபளர்

குறிபபு

ளில் நகட்டுணர் அதிர்நவண் ந்கடடுணர அதிரகவண்

ந்பாது ′ = +

 



 _f fLv v_

ைல்லும் ′ = 

 



 

−_f fLv v v_

ந்பாது ′ = 

 



 −

f f S

v v v

நைல்லும் ′ = +



 



 

f f S

v v v

ஙகும் ′ = +

 



 −

f fL

v v v v

′ = +



 



 

−_f fL_

v v v v

′ = 

 



 

− −

f fL

v v v v

′ = + +



 



 

f fL

v v v v

திலையில் ந்பாது

′ = +( )+ +( )



 



 −

f fm L

m S

v v v v v v

விலளவு ைமச்சீர் தன்லமயற்ைது என்கிநைாம். ஒலி ்பரவலுககு ஊ்டகம் நதலவ என்்பதும் ஊ்டகத்லதப ந்பாருத்து அதன் நவகம் அலமகிைது என்்பநத காரணம் ஆகும்.

ஒளி மற்றும் பிை மின்காந்தக கதிர்வீச்சுகலளப ந்பாருத்தவலர இவவிரு நெர்வுகளில் நகட்டுணர் (அல்லது கண்டுணர்) அதிர்நவண் ஒன்ைாகநவ இருககும். ஆகநவ ஒளி மற்றும் பிை மின்காந்தக கதிர்வீச்சுகளில் ஏற்்படும் ்டாபளர் விலளவு ைமச்சீர் தன்லம நகாண்டுள்ளது. ஏநனனில் ஒளியின் ்பரவல் ஊ்டகத்லதப ந்பாருத்து அலமவதில்லல.

அØCவலண 11.4: Hàநவ² ¹âலலகà நகØ©ணß அßநவÙ
வ. எÙ	¹âலல	ந>ட©ணர அரகவÙ
1	S Lலலயான −ஐ நொகx ெக±ÝநHா«	ff′ = vv+v L
2	S Lலலயான −ஐ Ø© லxÖ நைà³Ý நHா«	ff′ = vv−v L
3	L Sலலயான −ஐ நொகx ெக±Ý நHா«	ff′ = vv−v S
4	L Sலலயான −ஐ Ø© லxÖ நைà³Ý நHா«	ff′ = vv+v S
5	S L மä²Ý ஒåலைநயா å² நெ±ங¤Ý நHா«	ff′ = vvvv+− LS
6	S L மä²Ý ஒåலைநயா å² லxÖநைà³Ý நHா«	ff′ = vvvv−+ LS
7	L S−ஐ «ரÚ«Ý நHா«	ff′ = vvvv−− LS
8	S L−ஐ «ரÚ«Ý நHா«	ff′ = vvvv++ LS
9	S L மä²Ý ஒåலைநயாå²vநெ±ங¤xåை ன, நம³Ý ஒå லைàநவகÚ«Cå ஊCகÝ இயங¤Ý நHா«m	()ff′ = ()vvvv++ +−vv mLmS

எடுத்துக்காடடு 1 1 .30 நகட்்பவரி்டமிருந்து விலகி மலல ஒன்லை நொககிச் நைல்லும் ஒலி மூலம் உமிழும் ஒலியின் அதிர்நவண் 1500 Hz, ஒலி மூலத்தின் திலைநவகம் 6 ms–1

(a) மூலத்திலிருந்து நெரடியாக வரும் ஒலியின் அதிர்நவண்லணக காண்க.

(b) காற்றில் ஒலியின் திலைநவகம் 330 m s–1

எனக கருதி மலலயிலிருந்து எதிநராலித்து வரும் ஒலியின் அதிர்நவண்லணக காண்க.

தீரவு: (a) ஓய்விலுள்ள நகட்குெரி்டமிருந்து விலகிச்

நைல்லும் மூலம்; எனநவ, மூலத்திலிருந்து நெரடியாக வரும் ஒலிலய உணரும் நகட்குெருககு அதிர்நவண்.

′ = +



  



   = +



  



   × =f f

v v v

330 330 6

1500 1473Hz

(b) மலலயிலிருந்து எதிநராலித்து வரும் ஒலி நகட்குெலர அல்டயும்ந்பாது

′ = −



  



   = −



  



   × =f f

v v v

330 330 6

1500 1528Hz

எடுத்துக்காடடு 1 1 .31 நகட்்பவர் ஒருவர் நதா்டர்வண்டி நிலலய ெல்ட நமல்டயில் நின்று நகாண்டு இரண்டு நதா்டர் வண்டிகலள நொககுகிைார். ஒன்று நிலலயத்லத நொககியும், மற்நைான்று நிலலயத்திலிருந்து நவளிநொககியும் ைம திலைநவகம் 8 m s−1 ல் நைல்கின்ைன. இரண்டு நதா்டர் வண்டிகளும் நவளியிடும் விசில்களின் அதிர்நவண் 240 Hz எனில், நகட்்பவர் உணரும் விம்மல்களின் எண்ணிகலக யாது?

தீரவு: நகட்்பவர் ஓய்வில் உள்ளார் (i) மூலம் (நதா்டர்வண்டி) நகட்குெலர நொககி

இயஙகுகிைார்: நகட்டுணர் அதிர்நவண்,

f fin s

= −



  



   = −



  



   × =

v v v

330 330 8

240 246Hz

(ii) மூலம் (நதா்டர்வண்டி) நகட்குெரி்டமிருந்து விலகிச் நைல்லும்ந்பாது: நகட்டுணர் அதிர்நவண்

f fout s

= +



  



   = +



  



   × =

v v v

330 330 8

240 234Hz

விம்மல்களின் எண்ணிகலக = | _f_in –_f_out| = (246–234) = 12

„ ஊ்டகத்தின் இ்டபந்பயர்ச்சி இன்றி, ஆற்ைலலயு புள்ளிககு எடுத்துச் நைல்லும் மற்றும் முன்நனறிச்

„ அலல ்பரவ ஊ்டகம் நதலவப்படும் அலலகள் அலலகள் எனப்படும்

„ அலல ்பரவ ஊ்டகம் நதலவயற்ை அலலகள் இய „ குறுககலலகளில் ஊ்டகத்துகள்கள் அலல முன்

அதிர்வுறும் „ நெட்்டலலகளில் ஊ்டகத்துகள்கள் அலல முன்ந „ அலல ்பரவ மீள்தன்லமயும், நிலலமமும் உள்ள „ நீர்மப்பரபபில் ஏற்்படும் (நமடு ்பள்ளஙகள்) அல

ஒன்று ஏற்்படுத்தும் அலலகள் நெட்்டலலகள். „ அடுத்தடுத்த இரு முகடுகள் அல்லது அகடுகளுககு „ ஒரு வினாடியில் ஒரு குறிபபிட்்ட புள்ளிலயக க்ட „ அலலயின் திலைநவகம் v = λf. „ ஒரு அலல ஒரு புள்ளிலயக க்டகக எடுத்துகநகா „ அதிர்நவண் மூலத்லதப ந்பாறுத்தது, அலலயின் „ குறுககலலயின் திலைநவகம் கம்பியின் இழு

ஆகியவற்லைப ந்பாறுத்தது; அலல வடிவத்லதப

„ கம்பியில் ஏற்்படும் குறுககலலயின் திலைநவகம்

„ மீள் தன்லம ஊ்டகத்தில், நெட்்டலலகளின் தில

„ 20°C யில் எதிநராலி (echo) ஏற்்ப்ட மூலத்திலிரு நவண்டிய குலைந்த்பட்ை நதாலலவு 17.2 மீ

„ ஒரு ்பரிமாண அலலச் ைமன்்பாடு ∂ ∂ =

∂ ∂

2 2

2 1_y_

x v t

„ அலல எண் k rad m= −2 1π λ

„ குறுககீட்டு விலளவில் நைறிவு I I I I= + + 1 2

ைமம் I A= 2 .

ஆககக குறுககீட்டு விலளவிற்கு, Iந்பருமம் I maximum

= +( _I_1 அழிவு குறுககீட்டு விலளவிற்கு, Iசிறுமம் I I

minimum = −( 1

„ ைற்நை மாறு்பட்்ட அதிர்நவண்கள் உல்டய நமற்ந்பாருந்துவதால் ஒரு புள்ளியில் நதாகு்பய இல்டநவளியில் நதா்டர்ந்து ஏற்்படுகிைது. இந்நி உருவாகும் வீச்சு ந்பருமஙகநள விம்மல் அதிர்ந

பாடச்சுருக்கம்:

ம் உந்தத்லதயும் ஒருபுள்ளியிலிருந்து மற்நைாரு நைல்லும் ஒரு மாறு்பாடு அலல எனப்படும். இயகக அல்லது இயந்திரவியல் (mechanical)

ந்திரவியல் அல்லாத அலலகள் எனப்படும். நனறிச் நைல்லும் திலைககு நைஙகுத்து திலையில்

னறிச் நைல்லும் திலைககு இலணயாக அதிர்வுறும். ஊ்டகம் நதலவ லகள் குறுககலலகள்; அதிர்வுறும் இலைககலவ

இல்டப்பட்்ட நதாலலவு அலலநீளம் எனப்படும். ககும் அலலகள் அதிர்நவண் எனப்படும்.

ள்ளும் நெரம் அலலவுநெரம் T எனப்படும். திலை நவகம் ஊ்டகத்லதப ந்பாறுத்தது.

விலை, நீள்நிலை (ஓரலகு நீளத்திற்கான நிலை) ந்பாறுத்தது அல்ல.

v T ms= −

µ 1 .

ைநவகம் v E ms= −

ρ 1 .

ந்து எதிநராலிககும் சுவர் அல்லது மலல அலமய

I 1 2

cos ,j இஙகு நைறிவானது, வீச்சின் இருமடிககுச்

) = +( )I A A 2

1 2

I (A A )) = − 2

1 2

2 . இரண்டு அல்லது அதற்கு நமற்்பட்்ட அலலகள் ன் ஒலியின் வீச்சு மாற்ைமானது குறிபபிட்்ட நெர கழ்நவ விம்மல் ஆகும். எனநவ, ஒரு வினாடியில் வண்.

„ அதிர்நவண்கள், அடிப்பல்ட அதிர்நவண்ணின் சீரிலைகள் எனப்படும். முதல் சீரிலை v1 = v1 , இ v3 = 3 v1, நமலும் இநதந்பால் அலமயும்.

„ ஒலியின் உரபபு என்்பது “காதில் ஒலியின் ந நகட்்பவரின் ஒலி புலனுனர்வு திைன்”

„ ஒலியின் நைறிவு என்்பது“ஒலி முன்நனறும் தி ஊடுருவிச் நைல்லும் ஒலியின் திைன்”

„ ஒலிச்நைறிவின் அளவு,∆ = 

 



 

L I I

10 10

log ந்டசி்ப

„ மூடிய ஆர்கன் குழாயில் சீரிலைகள் ஒற்லைப்பல

_f_n = (2n + 1) _f_1.

„ மூடிய ஆர்கன் குழாயில் சீரிலைகளின் அதிர்நவ

_f_1 : _f_2 : _f_3 : _f_4 :… = 1 : 3 : 5 : 7 :…

„ திைந்த ஆர்கன் குழாயில் எல்லா சீரிலைகளும் ஏ

„ திைந்த ஆர்கன் குழாயில் சீரிலைகளின் அதிர்நவ

_f_1 : _f_2 : _f_3 : _f_4 :… = 1 : 2 : 3 : 4 :…

„ ஒலிமூலத்திற்கும் நகட்்பவருககும் இல்டநய ஒ இருந்து வரும் ஒலியின் அதிர்நவண்ணும் அதிர்நவண்ணும் மாறு்பட்டு இருககும். இதுநவ

முழு எண் ம்டஙகுகளாக அலமந்தால் அலவ ரண்்டாவது சீரிலை v2 = 2 v1, மூன்ைாவது சீரிலை

கட்கும்திைன் (உணர்) அளவின் மதிபபு அல்லது

லைககு நைஙகுத்தாக ஓரலகு ்பரபபின் வழிநய

ல்.

்டயில் அலமயும் n வது சீரிலையின் அதிர்நவண்

ண் தகவு

ற்்படும் n வது சீரிலையின் அதிர்நவண் fn = n f1.

ண் தகவு

ரு ைார்பு இயககம் உள்ளந்பாது ஒலி மூலத்தில் அலதக நகட்்பவரால் உணரப்படும் ஒலியின்

்டாபளர் விலளவு எனப்படும்.

்கரு த்து

வ ல

ரப டம்

I. ைரியாை விலடலயத் ந்தரநக்தடுத்து எழுது:

1. மாணவர் ஒருவர் தனது கிட்்டாலர, 120 Hz இலைககலவயால் மீட்டி, அநதநெரத்தில் 4 வது கம்பிலயயும் மீட்டுகிைான். கூர்ந்து கவனிககும்ந்பாது, கூட்டு ஒலியின் வீச்சு வினாடிககு 3 முலை அலலவுறுகிைது. 4 வது கம்பியின் அதிர்நவண் கீழ்ககண்்டவற்றுள் எது ?

a_)_ 130 b_)_ 117 c_)_ 110 d_)_ 120

2. குறுககலல ஒன்று A ஊ்டகத்திலிருந்து B ஊ்டகத்திற்கு நைல்கிைது. A ஊ்டகத்தில் குறுககலலயின் திலைநவகம் 500 ms-1 , அலலநீளம் 5 m. B ஊ்டகத்தில் திலைநவகம் 600 ms-1, எனில் B ல் அதிர்நவண், அலலநீளம் முலைநய

a) 120 Hz மற்றும் 5 m b) 100 Hz மற்றும் 5 m c) 120 Hz மற்றும் 6 m d) 100 Hz மற்றும் 6 m

3. ஒரு குறிபபிட்்ட குழாய்ககு 1000 Hz வி்ட குலைவான 4 சீரிலை அதிர்நவண்கள் கீநழ நகாடுககப்பட்டுள்ளன. அலவ: 300 Hz, 600 Hz, 750 Hz மற்றும் 900 Hz. இந்த நதா்டரில் விடு்பட்்ட இரு அதிர்நவண்கள் யாலவ?.

a_)_ 100 Hz_,_ 150 Hz b_)_ 150 Hz_,_ 450 Hz c_)_ 450 Hz_,_ 700 Hz d_)_ 700 Hz_,_ 800 Hz

4. கீழ்ககண்்டவற்றுள் எது ைரி?.

A B (1) தரம் (A) நைறிவு (2) சுருதி (B) அலல வடிவம் (3) உரபபு (C) அதிர்நவண்

(1), (2) , (3) ககான ைரியான நஜாடி

பயிறசி விைாக்கள்

a) (B),(C) மற்றும் (A) b) (C), (A) மற்றும் (B) c) (A), (B) மற்றும் (C) d) (B), (A) மற்றும் (C)

5. நீள் அ்டர்த்தி 5 கிராம்/மீட்்டர் நகாண்்ட இழுத்துக கட்்டப்பட்்ட கம்பியில் ்பரவும் அலலயின் ைமன்்பாடு y = 0.03 sin(450t – 9x), [இஙகு, நதாலலவு மற்றும் காலம் ஆகியலவ SI அலகில் கணககி்டப்பட்டுள்ளன] எனில் கம்பியின் இழு விலை a) 5 N

b) 12.5 N

_c) 7._5 N

d) 10 N

6. 5000 Hz அதிர்நவண் உல்டய ஒலி காற்றில் இயஙகி நீர் ்பரபல்ப தாககுகிைது. நீர், காற்றில் அலலநீளஙகளின் தகவு a_)_ 4.30 b_)_ 0.23 c_)_ 5.30 d_)_ 1.23

7. இரு இலணயான மலலகளுககில்டநய நிற்கும் ஒருவன் துப்பாககியால் சுடுகிைான். முதல் எதிநராலிலய t1 s இலும் 2 வது எதிநராலிலய t2 s இலும் நகட்கிைான். மலலகளுககில்டநயயான இல்டநவளி

a_) v_(t t ) 1 2

- b_) v t t t t_

1 2

1 22 ( ) +( )

c_) v t t_ 1 2 +( ) d_) v_(t t )1 2

2 +

8. ஒரு முலன மூடிய காற்றுத்தம்்பம் ஒன்று 83 Hz அதிர்நவண் உல்டய அதிர்வுறும் ந்பாருளு்டன் ஒத்ததிர்வு அல்டகிைது எனில் காற்றுத் தம்்பத்தின் நீளம் a_)_ 1.5 m b_)_ 0.5 m c_)_ 1.0 m d_)_ 2.0 m

A	B
(1) தரÝ	(A) நை¶
(2) ¦±	(B) அலல வ}வÝ
(3) உரப®	(C) அßநவÙ

9. x திலையில் இயஙகிக நகாண்டுள்ள அலல ஒன்றின் இ்டபந்பயர்ச்சி y இற்கான ைமன்்பாடு

y t x= − +− ( x )sin ( )2 10 300 2

3 p , இஙகு x,

y மீட்்டரிலும் t வினாடியிலும் அளககப்பட்்டால், அலலயின் நவகம் a_)_ 150 ms_-1 b)_ 300 ms_-_1

c_)_ 450 ms_-1 d)_ 600 ms_-_1

10. இரண்டு சீரான கம்பிகள் நைர்ந்தாற்ந்பால் அவற்றின் அடிப்பல்ட அதிர்நவண்களில் அதிர்வுறுகின்ைன. அவற்றின் இழுவிலைகள், அ்டர்த்திகள், நீளஙகள், விட்்டஙகளின் தகவுகள் முலைநய 8 : 1, 1 : 2, x : y, மற்றும் 4 : 1. அதிக சுருதியின் அதிர்நவண் 360 Hz ஒரு வினாடியில் ஏற்்படும் விம்மல்கள் 10 எனில் x : y ன் மதிபபு

(a) 36 : 35 (b) 35 : 36 (c) 1 : 1 (d) 1 : 2

11. கீழ்ககண்்டவற்றுள் எது அலலலயக குறிககிைது

_(a) (x - vt)_3 (b) x(x+vt)

(c) 1

(x vt)+ (d) sin_(x+vt)_

12. ஊஞைல் ஒன்றில் உள்ள மனிதன், ஊஞைல் நைஙகுத்துக நகாட்டிலிருந்து 60° வரும்ந்பாது ஒரு விசிலல எழுபபுகிைான். அதன் அதிர்நவண் 2.0 k Hz. ஊஞைலின் நிலலயான பிடிமானத்திலிருந்து விசில் 2 m ல் உள்ளது. ஊஞைலின் முன்நன லவககப்பட்்ட ஒரு ஒலி உணர் கருவி இந்த ஒலிலய உணர்கிைது. ஒலி உணர் கருவி உணரும் ஒலியின் ந்பரும அதிர்நவண்.

(a) 2.027 _k_Hz (b) 1.974 _k_Hz (c) 9.74 _k_Hz (d) 1.011 _k_Hz

13. நெர்ககுறி x திலையில் நைல்லும் அலலயின்

வீச்சு t = 0 s ல் y x

= + 1

1 2

என்க. t = 2 s அதன்

v v

o o hh

(b) (a)

வீச்சு y x

= + −

1 1 2 2( )

என அலமகிைது.

அலலயின் வடிவம் மாைவில்லலநயனில், அலலயின் திலைநவகம்

(a) 0.5m s_-1 (b) 1.0m s-_1

(c) 1.5m s_-1 (d) 2.0m s-_1

14. சீரான கயிறு ஒன்று m நிலையு்டன் நிலலயான அலமபபிலிருந்து நைஙகுத்தாகத் நதாஙகுகிைது. கீழ்முலனயில் ஒரு குறுககலல துடிபபு ஏற்்படுத்தப்படுகிைது. கீழ் முலனயிலிருந்து இந்த துடிபபு நமநலழும் நவக மாறு்பாடு (v) கீழிருந்து உயரம் (h) லய ந்பாருத்தது காட்டும் வலர்ப்டம்

v v v

o o ohh

(c) (b) (a) v v

o oh h (d) (c)

15. ஆர்கன் குழாய்கள் A , B யில் A ஒரு முலனயில் மூ்டப்பட்்டது. அது முதல் சீரிலையில் அதிர்வுைச் நைய்யப்படுகிைது. குழாய் B இருபுைமும் திைந்துள்ளது. இது 3 வது சீரிலையில் அதிர்வுற்று A உ்டன் ஒரு இலைககலவ மூலம் ஒத்திலைவு அல்டகிைது. A மற்றும் B குழாயின் நீளஙகளின் தகவு

a_)_ 8

3 b_)_ 3

c_)_ 1

6 d_)_ 1

விலட்கள்: 1) b 2) d 3) b 4) a

5) b 6) a 7) d 8) c

9) a 10) a 11) d 12) a

13) b 14) d 15) c

II. சிறு விைாக்கள் 1. அலலகள் என்ைால் என்ன?.

2. அலலகளின் வலககலள எழுது.

3. குறுககலல என்ைால் என்ன ? ஓர் எடுத்துககாட்டு தருக.

4. நெட்்டலல என்ைால் என்ன? ஓர் எடுத்துககாட்டு தருக.

5. அலலநீளம் வலரயறு.

6. அலல ஒன்றின் அதிர்நவண், அலலநீளம், திலைநவகம் ஆகியவற்றிற்கில்டநயயானத் நதா்டர்ல்ப எழுதுக

7. அலலகளின் குறுககீட்டு விலளவு என்ைால் என்ன?.

8. விம்மல்கள் - வலரயறு.

9. ஒலியின் நைறிவு, மற்றும் உரபபு ஆகியவற்லை விளககுக.

10. ்டாபளர் விலளலவ விளககுக.

11. ்டாபளர் விலளவில் சிவபபு, மற்றும் நீல இ்டபந்பயர்ச்சிகலள விளககுக.

12. ஒத்ததிர்வுக காற்றுத் தம்்ப கருவியில் முலனத்திருத்தம் என்ைால் என்ன?

13. y = x + a. என்ை நதா்டர்பிற்கு ்ப்டம் வலரக. அலத விளககுக.

14. வாயு ஒன்றில் ஒலியின் திலைநவகத்லத ்பாதிககும் காரணிகலள எழுதுக.

15. எதிநராலி என்ைால் என்ன ? விளககுக.

III. க�டு விலட விைாக்கள் 1. நீரின் நமற்்பரபபில் சுருள் வடிவில் நமடு,

்பள்ளஙகள் ஏற்்படுவது ஏன் ?

2. முன்நனறு அலலககும், நிலல அலலயின் இல்டநயயான நவறு்பாடுகலள விவரி.

3. கம்பி ஒன்றில் ஏற்்படும் முன்நனறு அலலககான

திலை நவகத்திற்கான ைமன்்பாடு v T =

µ என

நிறுவுக.

4. காற்றில் ஒலியின் திலைநவகத்திற்கான நியூட்்டன் ைமன்்பாட்ல்ட விளககுக. அதில் லாபலஸின் திருத்தத்லத விவரி.

5. ைமதளம் மற்றும் வலளவான ்பரபபுகளில் ஒலியின் எதிநராலிபபு ்பற்றி குறிபபு வலரக.

6. நமற்ந்பாருந்துதல் தத்துவத்லத விளககுக.

7. அலலகளில் குறுககீட்டு விலளவு ஏற்்படுவலத விளககுக.

8. விம்மல்கள் ஏற்்படுவலத விளககுக.

9. நிலல அலலகள் என்ைால் என்ன ?. நிலல அலலகள் ஏற்்படுவலத விளககுக. அதன் ்பண்புகலள எழுதுக.

10. இழுத்துககட்்டப்பட்்ட கம்பியில் ஏற்்படும் குறுககலலககான விதிகலள விளககுக.

11. அடிப்பல்ட அதிர்நவண், சீரிலை மற்றும் நமற்சுரம் ஆகியவற்லை விளககுக.

12. சுரமானி என்ைால் என்ன ?. அதன் அலமபபு மற்றும் நவலல நைய்யும் விதத்லத விவரி சுராமானிலயப ்பயன்்படுத்தி இலைககலவயின் அதிர்நவண்லண எவவாறு அளப்பாய்?

13. ஒலியின் நைறிவு, உரபபு என்ைால் என்ன? அவற்லைப்பற்றி விளககுக.

14. கீழ்ககண்்டவற்றுள் நமற்சுரஙகள் ஏற்்படுவலத விளககுக. (a) மூடிய ஆர்கன் குழாய் (b) திைந்த ஆர்கன் குழாய் (c) ஒத்தததிர்வு காற்றுத்தம்்பக கருவி

15. ஒத்ததிர்வு தம்்பக கருவிலயப ்பயன்்படுத்தி காற்றின் ஒலியின் திலைநவகத்லத அளககும் முலைலய விளககுக?.

16. ்டாபளர் விலளவு என்ைால் என்ன?

(1) மூலம் இயககத்திலும், நகட்்பவர் ஓய்விலும் (a) மூலம், நகட்்பவலர நொககி

இயஙகும்ந்பாது (b) மூலம், நகட்்பவரிலிருந்து விலகிச்

நைல்லும்ந்பாது

(2) நகட்்பவர் இயககத்திலும், மூலம் ஓய்விலும். (a) நகட்்பவர், மூலத்லத நொககி

இயஙகும்ந்பாது (b) நகட்்பவர், மூலத்திலிருந்து விலகிச்

நைல்லும்ந்பாது (3) இரண்டும் இயககத்தில்

(a) மூலமும், நகட்்பவரும் ஒருவலர ஒருவர் நெருஙகும்ந்பாது

(b) மூலமும், நகட்்பவரும் ஒருவலர விட்டு ஒருவர் விலகிச் நைல்லும்ந்பாது

IV. பயிறசி ்கணககு்கள் 1. ஓர் ஊ்டகத்தில் ஒலியின் நவகம் 900 ms-1.

ஊ்டகத்தில் ஓர் புள்ளியில் 2 நிமி்டஙகளில் க்டககும் அலலகளின் எண்ணிகலக 3000 எனில் அலலநீளத்லதக காண்க?.

விலட : λ = 36 m

2. 2 நமால் ஹீலியம், 4 நமால் ஆகசிஜன் கலந்த கலலவலயக கருதுக. இந்தக கலலவயில் 300 K நவப்ப நிலலயில் ஒலியின் நவகத்லதக காண்க.

விலட : 400.9 ms-1

3. க்டலில் ஒரு கப்பல் நைானார் (SONAR) மூலம் ஒலி அலலகலள க்டலின் கீழ்நொககி அனுபபுகிைது. க்டலின் அடி கட்்டத்தில் உள்ள ஒரு ்பாலையில் இந்த ஒலி அலலகள் எதிநராலிககப்பட்டு 3.5 s ல் நைானாலர அல்டகிைது. கப்பல் 100 km நதாலலலவக க்டககும்ந்பாது மீண்டும் லைலககலள கீழ்நொககிஅனுபபுகிைது. அந்த லைலககள் 2s ல் எதிநராலித்து நைானாலர அல்டகிைது. இரண்டு இ்டஙகளிலும் ஆழஙகலள கண்டு பிடித்து, அவற்றின் நவறு்பாட்ல்டக காண்க.

விலட : Δd = 1149.75 m

4. ்ப்டத்தில் காட்்டப்பட்டுள்ளவாறு உள்ள குழாயில் ஒலி அலல க்டந்து நைல்கிைது- ஒலி அலல A ல் இரண்டு அலலகளாக பிரிகிைது, மீண்டும் B ல் ஒன்ைாக நைர்கிைது. R என்்பது அலர- வட்்டத்தின் ஆரம். B இல் ஒன்ைாக நைரும் அலலகள் முதல் சிறுமத்லத ஏற்்படுத்தினால் R ன் மதிபல்பக காண்க. ஒலியின் அலலநீளம் 50.0 m மீ என்க

விலட : R = 21.9 m

BA ல உண

5. N இலைககலவகள் அவற்றின் அதிர்நவண்களின் ஏறு வரிலையில் லவககப்பட்டுள்ளன. அலவ அதிரும்ந்பாது அடுத்தடுத்த இரு இலைககலவகள் ஏற்்படுத்தும் விம்மல்கள் n என்க. கல்டசி இலைககலவ, முதல் இலைககலவயின் அதிர்நவண்லணபந்பால் இரும்டஙகு அதிர்நவண் ந்பற்றுள்ளது, எனில் முதல் இலைககலவயின் அதிர்நவண் f = (N−1)n. எனக காட்டுக.

6. ஒலிமூலம் ஒன்று ஒலி அலலலய உமிழ்கிைது. ஓர் புள்ளியில் இந்த அலலயின் நைறிவு (நதா்டககத்தில்) I என்க. ஒலியின் வீச்சு இரு ம்டஙகாககப்பட்டு, அதிர்நவண் ொன்கில்

ஒரு்பஙகாக 1

4 குலைககப்படுகிைது எனக

கருதுக. நமநல கூறிய அநத புள்ளியில் புதிய ஒலிச்நைறிலவக காண்க ?. வில்ட

விலட : Iபுதியது ∝ 1

4 Iபலழயது.

7. ைமநீளமுல்டய இரு ஆர்கன் குழாய்களில் ஒன்று மூடியது, மற்நைான்று திைந்தது. மூடிய குழாயின் அடிப்பல்ட அதிர்நவண் 250 Hz. திைந்த குழாயின் அடிப்பல்ட அதிர்நவண்லணக காண்க.

விலட 500Hz

8. லைரன் லவககப்பட்்ட காவல் வாகனத்தில் 20 ms-1 திலைநவகத்தில் நைல்லும் காவலர் (police), v0ms-1. நவகத்தில் கார் ஒன்றில் தபபிச் நைல்லும் திரு்டலனத்துரத்திச் நைல்கிைார். காவல் வாகன லைரன் அதிர்நவண் 300Hz, இருவரும் நிலலயாக இருந்து 400Hz அதிர்நவண் உல்டய ஒலிலய உமிழும் லைரன் நொககிச் நைல்கிைார்கள் எனில் திரு்டனின் திலைநவகத்லதக காண் (திரு்டன் எந்தவித விம்மல்கலளயும் நகட்கவில்லல என்று கருதுக).

விலட vதிருடன் = 10 m s-1

நமறந்காள் நூல்்கள் (BOOKS FOR REFERE 1. Vibrations and Waves – A. P. French, CBS p

2. Concepts of Physics – H. C. Verma, Volume

3. Halliday, Resnick and Walker, Fundamental

4. Serway and Jewett, Physics for scientist and publishers, Eighth edition

_9. கீழ்ககண்்ட நதா்டர்புகலளக கருதுக (a) y = x_2 + 2 _α t x (b) y = (x + vt)_2

நமற்கண்்டவற்றுள் எது அலலலயக குறிககிைது.

விலட (a) அலலலயக குறிககவில்லல (b) அலலச்ைமன்்பாட்டு்டன்

ந்பாருந்துவதால் அலலலயக குறிககிைது

NCE) ublisher and Distributors Pvt. Ltd.

1 and Volume 2, Bharati Bhawan Publisher

s of Physics, Wiley Publishers, 10th edition

engineers with modern physics, Brook/Coole

அலல இ

அலல இயககம் ்பற்றி அறிநவாமா!

படி்கள்

• கீழ்ககாணும் உரலி / விலரவுக குறியீட்ல்டப ்பயன் இலணயப ்பககத்திற்குச் நைன்று ‘Play’ ந்பாத்தால

• இச்நையல்்பாட்டு ்பககத்தில் ஒரு நகாலவ (string) ்ப இயககத்லதக காண ‘Play’ லவஅழுத்தவும்.

• நமல் இ்டப்பககத்தில் உள்ள ‘oscillations’ மற்றும் கீநழ நகாடுககப்பட்டுள்ள ‘amplitude’ மற்றும் ‘freq மாற்ைஙகலளக காணலாம்

• நமல் வலப்பககத்தில் உள்ள ைாளரத்தில் ‘End typ நைய்யவும்.

உரலி: https://phet.colorado.edu/en/simulation/wave-on-a-str *்ப்டஙகள் அல்டயாளத்திற்கு மட்டும். * நதலவநயனில் Flash Player or Java Script அனுமதிக

படி 1

படி 3

இலணயச் கையல்பாடு

யக்கம்

்படுத்தி “waves on a string”என்ை ன அழுத்தவும். ்டம் நகாடுககப்பட்டிருககும். அலல

‘pulse’ந்பான்ைவற்லைத் நதரிவு நைய்தும், uency’ என்்பலத மாற்றியும் நகாலவயில்

es’ என்்பலதத் நதரிவு நைய்து இலத மீண்டும்

ing

க.

படி 4

படி 2

கையமு

ல்ற

நீரின் நமறபரபபில் ந்தான்றும் சிற்றலல்கள் (Ripples) மறறும் அலல்கள்

இழுத்துக்கடடபபடட கமல்லிய ்கம்பியில் அலல்கள் ந்தான்று்தல்:

இலைக்கலவயில் அலல்களின் உருவாக்கம்:

அலல இயக்கத்தின் பண்பு்கள்

இயநதிர அலல இயக்கம் மறறும் அ்தன் வல்க்கள்

குறுக்கலல இயக்கம் (Transverse wave motion)

க�டடலல இயக்கம் (Longitudinal wave motion)

அலல இயக்கத்தில் பயன்படும் ப்தங்கள் மறறும் வலரயல்ற்கள்

கவவநவறு ஊட்கங்களில் அலலயின் திலை நவ்கம்

நீடடபபடட ்கம்பியில் ஏறபடும் குறுக்கலலயின் திலைநவ்கம்

kg

மீடசித்்தன்லம க்காண்ட ஊட்கத்தில் க�டடலலயின் திலைநவ்கம்

்காறறில் ஒலியின் திலைநவ்கத்திற்காை நியூடடனின் ைமன்பாடு

லாபலஸ் திருத்்தம் (Laplace Correction)

வாயுவில் ஒலியின் திலைநவ்கத்ல்த பாதிககும் ்காரணி்கள்

ைம்த்ள பரபபு்களில் ஒலியின் எதிகராலிபபு

வல்ளவு பரபபு்களில் ஒலியின் எதிகராலிபபு

ஒலி எதிகராலிபபின் பயன்்கள்

முன்நைறு அலலயின் பண்பு்கள்:

ைம்த்ள முன்நைறு அலலக்காை ைமன்பாடு

அலல ஒன்றின் வலரபட வடிவம்

து்கள் திலைநவ்கம் மறறும் அலல திலைநவ்கம்

அலல்களின் குறுககீடடு வில்ளவு

விம்மல்்கள் ந்தான்றும் வீ்தம்:

நிலலயாை அலல்கள் (Stationary Waves)

நிலல அலல்களுக்காை வி்ளக்கம்

நிலல அலல்களின் பண்பு்கள்:

சுரமானியில் ஏறபடும் நிலலஅலல்கள்

அடிபபலட அதிரகவண் மறறும் நமறசுரங்கள்

இழுத்துக ்கடடபபடட ்கம்பியில் ஏறபடும் குறுக்கலலக்காை விதி்கள்:

கைறிவு (INTENSITY) மறறும் உரபபு (LOUDNESS):

ஒலியின் கைறிவு

ஒலியின் உரபபு

ஒலியின் கைறிவு மறறும் உரபபு

ஒத்்ததிரவு ்காறறுத் ்தம்பக ்கருவி:

Jerry's Event

jerry

Jerry's Event

jerry

Videos

References

Books